Newton-Verfahren -> Konvergenz
Frage: Newton-Verfahren -> Konvergenz(4 Antworten)
Ich muss demnächst ein Referat über das Newton-Verfahren halten Aber ich habe ein Verständnisproblem für die Konvergenz. und die Gleichung dafür ist: |f(x)*f´´(x)/(f´(x))²|<1 Ich weiß nicht wie man auf die Gleichung kommt. Kann mir bitte bitte bitte jemand die Herleitung erklären? Und warum braucht man die 2. Ableitung? |
| GAST stellte diese Frage am 01.01.2011 - 15:54 |
| Antwort von GAST | 01.01.2011 - 16:05 |
Hallo, der Konvergenzsatz und die Fehlerabschätzung sind reichlich kompliziert. Eine halbwegs verständliche Darstellung finden Sie bei Königsberger, Analysis 1, 6. Falls das Referat für die Schule sein sollte, fragen Sie den Lehrer, ob Sie diese Themen nicht weglassen können. Dies geht deutlich über den Schulstoff hinaus. |
| Antwort von S_A_S | 01.01.2011 - 16:06 |
Denk mal etwas über den so genannten Banach`schen Fixpunktsatz nach. Der sagt dir, wann solche Iterationen konvergieren. Und damit im Zusammenhang wird auch klar weshalb du die zweite Ableitung brauchst ;) |
| Antwort von GAST | 01.01.2011 - 16:42 |
hm.. Banach`schen Fixpunktsatz sagt mir nix...:( |
| Antwort von GAST | 01.01.2011 - 16:47 |
den brauchst du auch nicht ... mir scheint, dass du als einzigen höheren satz den MWS brauchst, alles andere sind feinheiten, die ich übergehen kann. (es kann hier ja auch nur um die "idee" gehen) und der MWS ist anschaulich natürlich auch ganz klar: g`(xi)=(g(a)-g(b))/(a-b), xi aus (a,b), unter bestimmten voraussetzungen, die hier erfüllt sein sollen. wenn du jetzt g geschickt wählst (was heißt das), kannst du schreiben: ||g`||<1 (daraus schließt du g`=f*f``/f`)² deine aufgabe ist jetzt nur noch zu überlegen, was "geschickt" heißt. und dann folgt schon die aussage (mit cauchy-kriterium, konvergenz der geometrischen folge gegen 0) |
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