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Polynom 2 Grades

Frage: Polynom 2 Grades
(3 Antworten)


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Gegeben sei die Funktion


( x, y) entspricht ( x - y ) / ( x+ y )


Bestimmen Sie das Taylorpolynom zweiter Ordnung T2(x, y) um den Entwicklungspunkt (1, 1).

Die Ableitungen hab ich schon

f nach x = (2y) / ( x+ y)^2

f nach y = (-2x) / ( x+ y )^2

f nach xx = (-4y) / (x+y)^3


f nach yy = (-4x) / (x+y)^3

F NACH XY = ( -2 ) / ( x+y)^3

Kann mir jemand sagen wie ich bei der Aufgabe weiter vorgehen muss.
Frage von Chaz21 (ehem. Mitglied) | am 23.06.2011 - 12:03


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Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 23.06.2011 - 17:14
dich inderessieren vor allem die ableitungen am entwicklungspunkt (1,1),
also setzt du den überall ein und dann ist T2(x,y)=f(1,1)+grad f(1,1)*h+1/2*h^T*Hf(1,1)*h, dabei habe ich h=(h1|h2)=(x-1|y-1) gesetzt.
grad f bezeichnet den vektor (fx|fy), Hf ist die matrix der partiellen ableitungen 2. ordnung von f (hesse-matrix)


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Beiträge 0
14		 Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 24.06.2011 - 22:34
Wie sieht denn in etwa die hesse matrix aus ?
Kannst du sie mir mit zahlen zeigen ?


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Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 24.06.2011 - 23:57
Hf(1,1)=
(fxx(1,1) fxy(1,1))
(fxy(1,1) fyy(1,1))

da offensichtlich f aus C2 ist in diesem fall Hf nach schwarz symmetrisch (also fyx=fxy)

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