Menu schließen

Polynom 2 Grades

Frage: Polynom 2 Grades
(3 Antworten)


Autor
Beiträge 0
13
Gegeben sei die Funktion


( x, y) entspricht ( x - y ) / ( x+ y )


Bestimmen Sie das Taylorpolynom zweiter Ordnung T2(x, y) um den Entwicklungspunkt (1, 1).

Die Ableitungen hab ich schon

f nach x = (2y) / ( x+ y)^2

f nach y = (-2x) / ( x+ y )^2

f nach xx = (-4y) / (x+y)^3


f nach yy = (-4x) / (x+y)^3

F NACH XY = ( -2 ) / ( x+y)^3

Kann mir jemand sagen wie ich bei der Aufgabe weiter vorgehen muss.
Frage von Chaz21 (ehem. Mitglied) | am 23.06.2011 - 12:03


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 23.06.2011 - 17:14
dich inderessieren vor allem die ableitungen am entwicklungspunkt (1,1),
also setzt du den überall ein und dann ist T2(x,y)=f(1,1)+grad f(1,1)*h+1/2*h^T*Hf(1,1)*h, dabei habe ich h=(h1|h2)=(x-1|y-1) gesetzt.
grad f bezeichnet den vektor (fx|fy), Hf ist die matrix der partiellen ableitungen 2. ordnung von f (hesse-matrix)


Autor
Beiträge 0
13		 Antwort von Chaz21 (ehem. Mitglied) | 24.06.2011 - 22:34
Wie sieht denn in etwa die hesse matrix aus ?
Kannst du sie mir mit zahlen zeigen ?


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 24.06.2011 - 23:57
Hf(1,1)=
(fxx(1,1) fxy(1,1))
(fxy(1,1) fyy(1,1))

da offensichtlich f aus C2 ist in diesem fall Hf nach schwarz symmetrisch (also fyx=fxy)

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
  • Polynom - taylorreihe
    Zeige, dass ein Polynom durch seine Taylorreihe in einem beliebigen Punkt x0 auf R darstellbar ist: Meine Idee: Wenn ich..
  • Polynom 5. Grades lösen
    Hey.. noch ne kleine MAthefrage: wie löst man das Polynom 1.000.000q^5 - 200.000q^4 - 350.000q^3 - 400.000q^2 - 300.000..
  • Polynom faktorisieren
    Hallo, mal wieder eine (hoffentlich) kurze Frage: Wenn ich ein Polynom 3. Grades der Form ax^3+bx^2+cx+d habe und das ..
  • Schätzen Sie den Fehler mit Hilfe des Restglieds von Lagran
    Hallo ich habe folgendes Taylor-Polynom 3. Grades um den Entwicklungspunkt 0 bestimmt: f(x) = (1/2) * x + (1/8) * x² + (1/24..
  • Polynom
    Hi leute ich hab ne frage. Gegeben ist das Polynom p ( x ) = 7x^6 - 9x^5 - 5x^4 - 11 x^3 + 4x^2 -3x - 2
  • Definition - Polynome
    Warum darf ein Binom aus zwei verschiedenen Gliedern bzw. Variablen bestehen (a-b^2) und ein Polynom nur aus denselben (x^2+x+1..
  • mehr ...
BELIEBTE DOWNLOADS: