Polynom - taylorreihe

Zeige, dass ein Polynom durch seine Taylorreihe in einem beliebigen Punkt x0
auf R darstellbar ist:

Meine Idee:

Wenn ich doch zeige, dass die n+1-te Ableitung immer 0 ist, dann habe ich es doch damit bewiesen oder? Also meine Idee ist, dass jedes Polynom ja maximal n-mal differenzierbar ist ohne 0 zu werden.


f(x) = x² + x
f`(x) = 2x + 1
f``(x) = 2
f```(x) = 0

Polynom zweiten Grades, maximal 2 mal differenzierbar ohne 0 zu werden.


Also habe ich mir ein Polynom n-ten Grades genommen und es als Reihe geschrieben.

Also ich will ja zeigen: Restglied = 0

T(x) = p^(k+1)(x)/(k+1)! * (x-x0)^(k+1)

ich weiß ja, dass p^(k)(x) = Summe von n = k bis unendich : n(n-1)...(n-k+1)

Wenn ich das aber für n = k+1 mache, kommt dort gerade 0 raus => T(x) = 0