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Funktion 3. Grades?

Frage: Funktion 3. Grades?
(3 Antworten)


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für f(x) = 0,5x³-4,5x²+12x-9

folgende behauptung: der graph der 1.
ableitungsfunktion fällt für x > 3

wahr oder falsch? begründe.

Ist der graph der ersten ableitung f`(x) wenn f(x) eine funktion des dritten grades ist immer eine parabel? dann wäre es falsch. reicht das wenn ich das genauso begründe? dass die 1. ableitung eine parabel ist? oder muss ich dann noch die öffnungsrichtung bestimmen?
Frage von dreamdayer (ehem. Mitglied) | am 14.06.2011 - 20:42


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Antwort von v_love | 14.06.2011 - 20:45
nein, quadr.
funktion sind nicht streng monoton auf R, sondern nur streng monoton auf einem der äste.
könntest also den scheitelpunkt der parabel bestimmen, um das nachzuweisen.


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Antwort von dreamdayer (ehem. Mitglied) | 14.06.2011 - 20:48
äähm.. streng monoton auf r? das verstehe ich nicht- ich glaube das hatten wir noch nicht;)


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Antwort von v_love | 14.06.2011 - 21:10
das ist sehr unwahrscheinlich.
betrachte f(x)=1*x² (alle anderen quadr. funktionen erhält man durch skalierung und verschiebung)
dann ist S(0|0) der scheitelpunkt, der (genauer: die gerade x=0) zwei intervalle trennt, in denen f streng monoton ist.
(wenn du f auf ganz R betrachtest, ist f natürlich nicht streng monton, das sieht man ohne rechnung.)
da 1>0 ist f auf (-unendlich;0] streng monoton fallend (dort ist f`<=0) und auf [0;unendlich) str. monoton steigend (f`>=0)

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