Matrix - orthogonal?
Frage: Matrix - orthogonal?(1 Antwort)
Hallo, ich habe ein paar Probleme mit meinen Matheaufgaben: Seien A und B orthogonale R^nXn Matritzen. a) Seien A,B orthogonale Matrizen. Ist AB dann ebenfalls orthogonal? b) Seien A,B orthogonale Matrizen. Ist A + B dann ebenfalls orthogonal? d) Sei A symmetrisch und durch x^T*A*x eine quadratische Form gegeben, sei weiter S orthogonal und D = S^T*A*S eine Diagonalmatrix. Es gelte außerdem A^n = 0 für ein n ¤ N. Wie sieht die durch D gegebene rein quadratische Form aus? Überlegung zu a) AB=C --> muss orthonomiert zu einander sein: AB(AB)^T= A(BB^T)A^T=AEA^T=AA^T= E Zu b) ich finde überhaupt keinen Ansatz. Ich denke, dass ich das wie bei a allgemein lösen muss ZU D) Die Bedingung A^n= 0 erfüllt doch nur die Nullmatrix und wenn D = S^T*A*S muss D auch 0 sein. |
Frage von psychopate (ehem. Mitglied) | am 08.06.2011 - 17:56 |
Antwort von v_love | 09.06.2011 - 19:02 |
"AB=C --> muss orthonomiert zu einander sein:" nicht klar, was du meinst, vor allem brauchst du kein C definieren, wenn du´s sowieso nicht in deiner rechnung brauchst. "AB(AB)^T= A(BB^T)A^T=AEA^T=AA^T= E" ist aber ok. "Zu b) ich finde überhaupt keinen Ansatz. b) wähle A=B=1 (ist natürlich orthogonal) und rechne nach. d)"Die Bedingung A^n= 0 erfüllt doch nur die Nullmatrix" ist falsch, solche matrizen werden nilpotent genannt, und davon gibts eine ganze reihe (die nicht 0 sind), überlege dir dazu selber ein beispiel. A=0 ist aber trotzdem richtig, denn sei n aus N so, dass A^n=0, dann D^n=0 (D^n kannst du einfach ausrechnen - als fkt. von A bzw. A^n), also D=0 (weil D diagonalmatrix) (und damit muss auch A=0 sein) |
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