Matrix - orthogonal?

Hallo, ich habe ein paar Probleme mit meinen Matheaufgaben:

Seien A und B orthogonale R^nXn Matritzen.
Begründen Sie Ihre Antwort mit einer Rechnung:
a) Seien A,B orthogonale Matrizen. Ist AB dann ebenfalls orthogonal?
b) Seien A,B orthogonale Matrizen. Ist A + B dann ebenfalls orthogonal?
d) Sei A symmetrisch und durch x^T*A*x eine quadratische Form gegeben, sei weiter S orthogonal
und D = S^T*A*S eine Diagonalmatrix. Es gelte außerdem A^n = 0 für ein n € N. Wie sieht die
durch D gegebene rein quadratische Form aus?

Überlegung zu a)
AB=C
--> muss orthonomiert zu einander sein:
AB(AB)^T= A(BB^T)A^T=AEA^T=AA^T= E

Zu b)
ich finde überhaupt keinen Ansatz. Ich denke, dass ich das wie bei a allgemein lösen muss

ZU D)
Die Bedingung A^n= 0 erfüllt doch nur die Nullmatrix
und wenn D = S^T*A*S muss D auch 0 sein.