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Analysis / Funktionsterm einer Parabel bestimmen

Frage: Analysis / Funktionsterm einer Parabel bestimmen
(7 Antworten)

 
Aufgabenstellung !

Die Skizze zeigt den parabelförmigen Querschnitt eines 1,5 km langen, geradlinig und horizontal verlaufendenStraßentunnels.


a) Bestimmen Sie einen Funktionsterm der im Bild dargestellten Funktion f.
Die Querschnittsfläche des Tunnels entspricht der Fläche, die der Graph von f und die x-Achse begrenzen (Längeneinheit in m). ( IM BILD IST NUR EINE PARABEL ZU SEHEN ! )
(Teilergebnis: f(x) = - 1/4 x² + 2x+4)

Lösung :
Es handelt sich um eine Parabel mit dem Scheitelpunkt (4/8)
Ansatz: f(x)= a(x-4)²+8

Aus f(0)=4 ergibt sich a=-1/4.

Also: f(x) = - 1/4 (x-4)² + 8 .


Mein Problem ist nun wie man auf a=-1/4 gekommen ist.
Ich versteh das irgendwie garnicht. :S
Kann man irgendwiee von Scheitelpunktsform in Normalform umwandeln oderso ? :S


VIELEN DANK SCHONMAL IM VORAUS ! =)
ANONYM stellte diese Frage am 03.06.2011 - 02:07

 
 Antwort von GAST | 03.06.2011 - 02:26
Du schreibst doch selber "Aus f(0)=4 ergibt sich a=-1/4".

Und wenn du die Klammer auflöst kommst du auf die angegebene Normalenform.


Autor
Beiträge 640
10		 Antwort von 00Frie | 03.06.2011 - 02:32
Genau, setz doch einfach mal f(0)=4 ein:
f(0) = 4 = a(0-4)^2 +8
f(0) = 4 = 16a + 8
-4 = 16a
-4/16 = a
a = -1/4

 
 Antwort von GAST | 03.06.2011 - 03:07
Ich danke euch viel malss.. Jetzt habe ich meinen Fehler gefuden. Mein fehler war , dass ich ganze zeit (0-4) ^2 als 0 bezeichnet habe anstatt 16 :S .. Ich danke euch echt vielmalsss :)

 
 Antwort von GAST | 03.06.2011 - 03:13
Jetzt habe ic mich irgendwie selber verwirrtt, nun weiss ich wie man auf die - 1/4 gekommen ist aber jetzt weiss ich nciht mehrr auf die 4 alsoo wenn ich x 0 setzte bekomme ich irgendwiee ganze zeit 24 raus..

 
 Antwort von GAST | 03.06.2011 - 03:14
Bei welche funktion muss ich x 0 setzten ?


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 03.06.2011 - 13:11
du hast doch hier nur eine funktion?

(x-4)² deshalb, weil bei x=4 dieser ausdruck gerade minimal wird (nämlich 0), ansonsten ist das quadrat immer echt positiv.
und ein scheitelpunkt ist eben ein punkt, wo der funktionswert gerade minimal oder maximal wird.
außerdem siehst du, dass für x=4 die funktion den wert -1/4(4-4)²+8=8 annimmt, wie es ja auch sein muss.
und wenn du für x 0 einsetzt, kommt -1/4(0-4)²+8=4 heraus, das war gerade deine dritte bedingung.

(ob du nun in "f(x) = - 1/4 (x-4)² + 8" oder "f(x) = - 1/4 x² + 2x+4" einsetzt ist natürlich egal, weil die funktionen identisch sind.)

 
 Antwort von GAST | 03.06.2011 - 19:19
Ich danke euch.. :) Ich denke ma, dass ich die Aufgaben hervorragend überweltigt habe :D

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