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Analysis Funktionsgraphen anhand Wendepunkt und Graphen best

Frage: Analysis Funktionsgraphen anhand Wendepunkt und Graphen best
(7 Antworten)


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Hallo ich habe eine Aufgabe aus der Analysis


Ich habe ein ganzrationale Funktion f dritten Grades(BIld im Anhang) angegebenen Eigenschaften (H bedeutet Hochpunkt (2|0) und W bedeutet Wendepunkt (0|3).

a) Es muss der Funktionsterm der Funktion f berechnet werden.

Dieses ist meine Vermutung:

f`(x) = ax² + b³
f``(x)=2ax+3b

da ich nicht weiter weiß und keine vergleichbare Aufgabe habe welche ich in dieser Form kenne so bitte jemanden der sich damit auskennt mir dringend zu helfen.


Mit freundlichen Grüßen

Helpline
Frage von Helpline | am 16.10.2019 - 22:35


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Antwort von v_love | 17.10.2019 - 15:31
Die allgemeine Funktionsgleichung eines Polynoms dritten Grades lautet:

f(x)=ax³+bx²+cx+d
Du weißt:
1) f(0)=d=-3
2) f``(0)=2b=0
3) f(2)=8a+4b+2c+d=0
4) f`(2)=12a+4b+2c=0

Dieses Systems nur noch nach a,c auflösen.


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Antwort von Helpline | 17.10.2019 - 21:54
Hi , wie löse ich nach a und c auf?

Ich bin folgendermaßen weitergekommen, war meine Lösung auch richtig=?

f(x)=ax³+bx²cx+d
f`(x) = 3ax²+2bx+c
f``(x) = 6ax+b
f```(x) = 6a

Hochpunkt ` Ableitung

f`(x) = 3ax²+2bx+c
0 = 3*a*(2)²+2*(b*2)+c
0 = 3a*4+2*(b*2)+c
Vermutung weil b = -3:
0 = 3a*4+2*(-3*2)+c
0= (4a*4)+12+c

Wendepunkt `` Ableitung

f``(x) = 6ax+b
-3 = 6a*0+b
-3 = b

Mit freundlichen Grüßen

Helpline


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Antwort von Rikko (ehem. Mitglied) | 18.10.2019 - 11:52
Hallo Helpline, v_love meinte glaube ich, dass du das Gleichungssystem lösen solltest. d ist demnach -3, b=0, dann ergibt sich aus 3) und 4):
8a+2c-3=0 ⇔ 8a+2c=3
und 12a+2c=0.
Nach Lösung des GS hättest du a, b, c, und d. Subtraktionsverfahren: untere Gleichung von obiger abziehen.
a=3/4. Das in einer Gleichung einsetzen: c=-3


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Antwort von Rikko (ehem. Mitglied) | 18.10.2019 - 12:10
Demnach müsste die Funktion f(x)=3/4x3 -3x -3 lauten. Denn 2b war ja gleich 0 und somit ist ja b=0. Dann ist es eigentlich ganz einfach...


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Antwort von Rikko (ehem. Mitglied) | 18.10.2019 - 12:29
f"(x) wäre übrigens: 6ax+2b, die 2 vor der Konstante fällt nicht weg, da die Konstante ja auch bleibt, weil ja noch ein x da war! Es könnte aber sein, dass v Love ein Fehler unterlaufen ist, 4) müsste lauten: 4) f`(2)=12a+4b+c=0, dann muss eben alles nochmal neu gerechnet werden und es kommt wohl eine andere Funktionsgleichung raus.... Denn wo soll denn die 2 vor dem c herkommen?


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Antwort von v_love | 18.10.2019 - 14:40
Das ist richtig, die 4. Gleichung ist 12a+4b+c=0 und nicht 12a+4b+2c=0, wie von mir im ersten Post angegeben.


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Antwort von Rikko (ehem. Mitglied) | 18.10.2019 - 18:29
Dann lauten meine Gleichungen: 8a+2c=3
und 12a +c=0
Subtraktionsverfahren: -4a+c=3 ⇔ c=4a+3.
Einsetzen in einer Gleichung: 16a=-3, also a = -3/16.
Einsetzen in letzte Gleichung: c=2,25.
Funktionsgleichung: -3/16x3 + 2,25x -3. Das wäre dann endlich die Lösung.

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