Analysis Funktionsgraphen anhand Wendepunkt und Graphen best
Frage: Analysis Funktionsgraphen anhand Wendepunkt und Graphen best(7 Antworten)
Hallo ich habe eine Aufgabe aus der Analysis Ich habe ein ganzrationale Funktion f dritten Grades(BIld im Anhang) angegebenen Eigenschaften (H bedeutet Hochpunkt (2|0) und W bedeutet Wendepunkt (0|3). a) Es muss der Funktionsterm der Funktion f berechnet werden. Dieses ist meine Vermutung: f`(x) = ax² + b³ f``(x)=2ax+3b da ich nicht weiter weiß und keine vergleichbare Aufgabe habe welche ich in dieser Form kenne so bitte jemanden der sich damit auskennt mir dringend zu helfen.  Mit freundlichen Grüßen Helpline |
| Frage von Helpline | am 16.10.2019 - 22:35 |
| Antwort von v_love | 17.10.2019 - 15:31 |
Die allgemeine Funktionsgleichung eines Polynoms dritten Grades lautet: Du weißt: 1) f(0)=d=-3 2) f``(0)=2b=0 3) f(2)=8a+4b+2c+d=0 4) f`(2)=12a+4b+2c=0 Dieses Systems nur noch nach a,c auflösen. |
| Antwort von Helpline | 17.10.2019 - 21:54 |
Hi , wie löse ich nach a und c auf? Ich bin folgendermaßen weitergekommen, war meine Lösung auch richtig=? f(x)=ax³+bx²cx+d f`(x) = 3ax²+2bx+c f``(x) = 6ax+b f```(x) = 6a Hochpunkt ` Ableitung f`(x) = 3ax²+2bx+c 0 = 3*a*(2)²+2*(b*2)+c 0 = 3a*4+2*(b*2)+c Vermutung weil b = -3: 0 = 3a*4+2*(-3*2)+c 0= (4a*4)+12+c Wendepunkt `` Ableitung f``(x) = 6ax+b -3 = 6a*0+b -3 = b Mit freundlichen Grüßen Helpline |
| Antwort von Rikko (ehem. Mitglied) | 18.10.2019 - 11:52 |
Hallo Helpline, v_love meinte glaube ich, dass du das Gleichungssystem lösen solltest. d ist demnach -3, b=0, dann ergibt sich aus 3) und 4): 8a+2c-3=0 ⇔ 8a+2c=3 und 12a+2c=0. Nach Lösung des GS hättest du a, b, c, und d. Subtraktionsverfahren: untere Gleichung von obiger abziehen. a=3/4. Das in einer Gleichung einsetzen: c=-3 |
| Antwort von Rikko (ehem. Mitglied) | 18.10.2019 - 12:10 |
Demnach müsste die Funktion f(x)=3/4x3 -3x -3 lauten. Denn 2b war ja gleich 0 und somit ist ja b=0. Dann ist es eigentlich ganz einfach... |
| Antwort von Rikko (ehem. Mitglied) | 18.10.2019 - 12:29 |
f"(x) wäre übrigens: 6ax+2b, die 2 vor der Konstante fällt nicht weg, da die Konstante ja auch bleibt, weil ja noch ein x da war! Es könnte aber sein, dass v Love ein Fehler unterlaufen ist, 4) müsste lauten: 4) f`(2)=12a+4b+c=0, dann muss eben alles nochmal neu gerechnet werden und es kommt wohl eine andere Funktionsgleichung raus.... Denn wo soll denn die 2 vor dem c herkommen? |
| Antwort von v_love | 18.10.2019 - 14:40 |
Das ist richtig, die 4. Gleichung ist 12a+4b+c=0 und nicht 12a+4b+2c=0, wie von mir im ersten Post angegeben. |
| Antwort von Rikko (ehem. Mitglied) | 18.10.2019 - 18:29 |
Dann lauten meine Gleichungen: 8a+2c=3 und 12a +c=0 Subtraktionsverfahren: -4a+c=3 ⇔ c=4a+3. Einsetzen in einer Gleichung: 16a=-3, also a = -3/16. Einsetzen in letzte Gleichung: c=2,25. Funktionsgleichung: -3/16x3 + 2,25x -3. Das wäre dann endlich die Lösung. |
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