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Beweis e^y nicht negativ

Frage: Beweis e^y nicht negativ
(2 Antworten)


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Hey, bereite mich grad auf mein ABi vor.


e^y mit y aus R kann nie negativ werden, das weiß ich ja, aber wie beweis ich das ambesten?
Frage von sweet-girl1307 | am 16.05.2011 - 13:31


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Antwort von John_Connor | 16.05.2011 - 13:40
Du könntest zum Beispiel zeigen,
dass die Funktion für Minus Unendlich gegen Null geht, streng monoton steigend ist und keine Nullstelle hat.


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Antwort von v_love | 16.05.2011 - 14:52
so kann man also einen bew. in mehrere - nicht einfachere - beweise zerlegen.

wenn du die exp-funktion als umkehrfunktion des ln definierst, kannst du es folgendermaßen sehen:
für y>0 ist e^y>1>0, denn y=ln(e^y)>ln(1)=0. (eigenschaften der ln-funktion)
für y=0 ist e^y=1>0.
für y<0 ist ebenfalls e^y>0, da kehrwerte von positiven zahlen positiv sind.

und damit gibt es kein y aus R, sodass e^y<0.

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