Gleichung abschätzen

Soweit war ich schon ^^

Um mal genau zu sagen was ich heir mache:

Ich will zeigen, dass V(u,v)=u^4+v^2 eine Lyapanaov Funktion ist. Dafür muss aber

V`(u,v)*f(u,v) < 0 für den Gleichgewichtspunkt (0,0) aus einer Umgebung U

Habe jetzt folgende Umgebung (-1/2,1/2)x(-unendlich, 1/sqrt(8)) Damit wäre meiner Umgebung sogar um den GGP. Habs folgendermaßen gemacht:

sei -1/2<u<1/2

Dann betrachte ich die Fälle:

1. Fall: -1/2<u<0 : Keine PRobleme da u<0 und -1<u<1 ist. (s.o.)

2.Fall: 0<u<1/2: Dann ist -1<u<1 erfüllt aber u<0 nicht. Also betrachte ich den Summanden 4u^3 * (v^2-u^3) und finde heraus: v^2<u^3

Nehme ich das Maximum von u an, dann folgt: v<1/sqrt(8)

=> (u,v) aus (-1/2,1/2)x(-unendlich,1/sqrt(8))

Bin aber noch etwas unsicher.