Menu schließen

Beweis der Quotientenregel

Frage: Beweis der Quotientenregel
(3 Antworten)


Autor
Beiträge 0
14
Hallo,
wir haben endlich in Analysis die ganzen Differentiationsregeln.

Allerdings habe ich eine Frage zum Beweis der Quotientenregel. Unser Prof hat das eigentlich relativ easy gezeigt, aber mir leuchtet nicht ein, wie das Minus bei
{-g`(x0)}/{g(x0)^2} entsteht. Das leuchtet mir derzeit nicht wirklich ein.
Auf dem Bild ist der komplette Beweis der Quotientenregel, so wie er ihn angeschrieben hat.
Frage von clemens1992 (ehem. Mitglied) | am 17.12.2012 - 18:13


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 19.12.2012 - 19:20
Das liegt an der Ableitung von 1/v(x). Vielleicht macht es dir dieser beweis besser klar:


sei f(x) = u(x)/v(x)

f`(x)) = (u(x) * 1/v(x))`

nun Produktregel:

f`(x)) = (u(x) * 1/v(x))` = u`(x) * 1/v(x) + u(x)* (1/v(x))`

Schauen wir uns mal (1/v(x))` genauer an:

(1/v(x))` = (v(x)^(-1))` = -v`(x)*v(x)^(-2) = -v`(x)/v(x)^2


Also folgt: f`(x) = u`(x) * 1/v(x) + u(x)* (-v`(x)/v(x)^2) = (u`(x)*v(x) - u(x)*v`(x))/v(x)^2

q.e.d.


Autor
Beiträge 2737
102		 Antwort von v_love | 19.12.2012 - 22:19
das war überhaupt nicht die frage ...

das was du hier umkreist hast ist nicht der differenzenquotient (g(x)-g(x0))/(x-x0), sondern das -1 -fache davon. (g(x) und g(x0) sind vertauscht und subtraktion ist antikommutativ), dein term strebt also für x-->x0 gegen -g`(x0) und nicht gegen g`(x0), sofern g diffbar.


Autor
Beiträge 3320
20		 Antwort von shiZZle | 20.12.2012 - 13:48
Zitat:
(1/v(x))` = (v(x)^(-1))` = -v`(x)*v(x)^(-2) = -v`(x)/v(x)^2


Das wollte ich eigentlich genau hiermiet ausdrücken, woher das minus kommt. Aber hast schon recht, eigentlich nicht richtig auf die Frage eingegangen

Verstoß melden
Hast Du eine eigene Frage an unsere Mathematik-Experten?

> Du befindest dich hier: Support-Forum - Mathematik
ÄHNLICHE FRAGEN:
  • Quotientenregel
    Heey, kann einer die Ableitung von f(x)=x²/(x³-x) mit der Quotientenregel lösen? --> Quotientenregel: f(x)=u(x)/v(x) ..
  • Ableitungen: mit Quotientenregel zu lösen - wie vorgehen?
    Hey, diese Ableitung soll durch die Quotientenregel gelöst werden. Wie soll ich hier genau vorgehen? h(x)=(h^2+h+1)/(h^2-1..
  • Mathematischer Beweis
    Hi Leute Wollte fragen wie ich da vorgehe... "Beweise dass log 3 zur Basis 2 eine irrationale Zahl ist." (Beweis bzw. ..
  • Beweis
    Zeigen Sie (n über 0 ) + (n über 1) + ... (n über n) = 2hoch n ich kann das nur durch einsetzten von zahlen zeigen, jedoch ..
  • Beweis f(x)=n*x^(n-1)
    hey habe ein problem bei einem beweis wir sollten versuchen diesen funktion f(x)=n*x^(n-1)zu beweisen und als tipp der ..
  • Quotientenregel
    http://s1.directupload.net/images/130909/sscri3cf.jpg Quotientenregel: u=ax^2+bx+c 1.Ableitung: 2a+b v=ax^2-bx+c..
  • mehr ...
BELIEBTE DOWNLOADS: