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Beweis f(x)=n*x^(n-1)

Frage: Beweis f(x)=n*x^(n-1)
(1 Antwort)


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hey habe ein problem bei einem beweis

wir sollten versuchen diesen funktion f(x)=n*x^(n-1)zu beweisen und als tipp der pascalsche dreieck
vielen dank im voraus :D
Frage von phui_queen | am 26.11.2010 - 19:12

 
Antwort von GAST | 27.11.2010 - 10:03
ich vermute es geht hier darum, dass du zeigen sollst, dass es die ableitung von F(x)=x^n ist.


der tipp ist nicht ganz so toll, aber gehen wir dem trotzdem nach:

du betrachtest die funktion D(x0,h)=(f(x0+h)-f(x0))/h=((x0+h)^n-x0^n)/h

für n aus N kannst du die binomische formel anwenden:
(x0+h)^n=x0^n+a(1)x0^(n-1)*h+a(2)*x0^(n-2)*h²+...+h^n
die zahlen a(1),...,a(n-1) stehen im pascalschen dreieck (n+1-te zeile, 2,...,nte reihe)
und dann siehst du, dass du sowas bekommst: D(x0,h)=(a(1)*x0^(n-1)h+O(h²))/h
und das wars schon fast (betrachte h-->0)

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