Beweis f(x)=n*x^(n-1)
Frage: Beweis f(x)=n*x^(n-1)(1 Antwort)
hey habe ein problem bei einem beweis vielen dank im voraus :D |
Frage von phui_queen | am 26.11.2010 - 19:12 |
Antwort von GAST | 27.11.2010 - 10:03 |
ich vermute es geht hier darum, dass du zeigen sollst, dass es die ableitung von F(x)=x^n ist. der tipp ist nicht ganz so toll, aber gehen wir dem trotzdem nach: du betrachtest die funktion D(x0,h)=(f(x0+h)-f(x0))/h=((x0+h)^n-x0^n)/h für n aus N kannst du die binomische formel anwenden: (x0+h)^n=x0^n+a(1)x0^(n-1)*h+a(2)*x0^(n-2)*h²+...+h^n die zahlen a(1),...,a(n-1) stehen im pascalschen dreieck (n+1-te zeile, 2,...,nte reihe) und dann siehst du, dass du sowas bekommst: D(x0,h)=(a(1)*x0^(n-1)h+O(h²))/h und das wars schon fast (betrachte h-->0) |
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