Inverse Matrix mit der Cramer`sche Regel
Frage: Inverse Matrix mit der Cramer`sche Regel(4 Antworten)
Hey, ich bin grade am lernen für meine Abiprüfung am Dienstag. Und momentan hänge ich an einer Sache fest, da ich nicht weiß wie wir damaals im Unterricht drauf gekommen sind. Also ich habe eine Matrix A: 1 4 -3 2 -1 1 3 0 1 So und dann steht in meinen Aufzeichnungen ohne irgendeine Bemerkung: 1 4 -3 | 2 2 -1 1 | 6 3 0 1 |-2 wie komme ich nun auf die 2;6;-2 ? Danke schonmal für eure Hilfe :) Liebe Grüße |
| Frage von kathachen04 (ehem. Mitglied) | am 07.05.2011 - 13:03 |
| Antwort von v_love | 07.05.2011 - 15:59 |
ohne zusätzliche info, kann man das nicht beantworten. könnte sein, dass du das system Ax=b hast, wo A die geg. matrix ist und b=(2|6|-2). dann ist die frage, wie man auf b kommt natürlich nicht sinnvoll. |
| Antwort von kathachen04 (ehem. Mitglied) | 07.05.2011 - 17:20 |
danke für deine Antwort:) also ich will ja die Matrix A^-1 bestimmen... geht das dann nicht einfach so, dass ich dadurch dass ich 1/det(A) * det(A) berechne und dann die Inverse Matrix erhalte? Das wäre nämlich die darauf folgende Zeile in meinen Aufzeichnungen. Dann würde ich nämlich dieses 2;6;-2 einfach ignorieren :P |
| Antwort von v_love | 07.05.2011 - 17:46 |
1/det(A) * det(A) ist 1, so also schon mal nicht. was man macht ist die adjunkte über die determinante der matrix bestimmen, die durch streichen von einer gewissen zeile/spalte entsteht (und dann mit einem vorzeichen bedacht wird), dann teilt man durch die det von A und erhält die (transponierte der) inverse(n). allerdings glaube ich nicht, dass ihr das so gemacht habt ... ... wird auch nicht cramersche regel genannt. (auch wenn das eine mit dem anderen leicht hergeleitet werden kann) |
| Antwort von kathachen04 (ehem. Mitglied) | 09.05.2011 - 16:37 |
Ja, habe das mittlerweile auch verstanden was genau wir da gemacht haben. Durch 1/det(a) * det(a) kann man eine bestimme komponente der inversen matrix bestimmen. Man muss halt nur bei der 2. det(a) eine Spalte durch die Einheitsmatrix ersetzen.. und welche das ergibt sich ja aus der Komponente. Alles gut, trotzdem vielen Dank :) |
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