Konvergenz

Gegeben:
a(n)=tan(1/n)
Man betrachte a(n)=tan(1/n) und b(n)=1/n

Weiter: lim[a(n)]/[b(n)]=lim[tan(1/n)]/[(1/n)] und jetzt die Regel von L`Hospital anwenden, es folgt: 1>0
Da b(n) divergiert (harmonische Reihe), gilt dies auch für a(n).
Prüfen Sie das aber nach.

ja, müsstest tan und id ableiten.
allerdings empfehle ich dir x<=tan(x), 0<=x<=pi/2 anzuwenden, was anschaulich ganz klar ist (strahlensatz).
dann folgt die aussage ohne weieters aus majorantenkriterium.

du solltest eine günstige reihe finden, mit der du deine reihe vergleichen kannst.
eine passende reihe ist hier die harmonische reihe.
dann musst du eben 1/n und tan(1/n) vergleichen.
nach der genannten abschätzung ist eben tan(1/n)>=1/n, und du weißt, dass die harmonische reihe divergiert.

wenn du das festgestellt hast, langt eine kurze anschließende begründung.
in der art "Also folgt die Divergenz aus Majorantenkriterium und Divergenz der Harmonischen Reihe"

ja, das ist richtig.