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Ebenen - Lage Gerade/Ebenen

Frage: Ebenen - Lage Gerade/Ebenen
(24 Antworten)

 
Ein Stahlblock hat die Form eines quadratischen Pyramidenstumpfes. Seitenlänge der Grundfläche beträgt 8 cm, diejenige der Deckfläche beträgt 4 cm, die Höhe beträgt 8 cm.

Mit einem Laserstrahl, der auf der Strecke mit P (-3,5 / 9,5 / 6) und Q (-6/16/8) erzeugt wird, durchbohrt man den Block. Der Koordinatenursprung liegt im Mittelpunkt der Grundfläche.
a)Wo liegen Ein- und Austrittspunkt?
b) Wie lang ist der Bohrkanal?
c) Wo wird der Block getroffen, wenn der Laser längs der Strecke PQ mit P(1|9|5) und
Q(-1|15|6) erzeugt wird?

Die Skizze ist vorhanden, nur leider kann ich die nicht einscannen. Der Mittelpunkt der unteren Fläche (ich glaube man nennt ihn Fußpunkt), ist der Ursprung eines x-y-z-Koordinatensystems.

Könnt ihr mir helfen?
GAST stellte diese Frage am 30.10.2010 - 17:40

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 17:44
punkte und geradengleichung (g(r)=OP+r*PQ) aufstellen.

dann passende ebenengleichungen aufstellen (aus der skizze sollte es ersichtlich sein) und gerade mit ebenen schneiden -->schnittpunkte S1,S2, länge des bohrkanals: ||S1S2||.
c) wie a).

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 17:52
Ich weiß zwar wie man im generellen Ebenengleichungen bildet, aber in diesem Beispiel weiß ich es nicht.

Also Vektor PQ wäre dann: PQ = (-3,5|9,5|6) + r*(-2,5|6,5|2)

Also der Mittelpunkt ist ja 0|0|0. Wenn ich jetzt in x-richtung 4 gehe, und in y-RIchtung auch 4, dann bin ich bei Punkt B (denke ich so). Bei C wäre das -4 in x-richtung und 4 in y-richtung dann.

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 17:55
je, nach dem wie du es definierst, ja.

entsprechend andere punkte herausfinden, daraus ebenengleichungen basteln.

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 18:07
Also:

Die Grundfläche ist ABCD, die Deckfläche ist EFGH. Der Eintrittspunkt des Laserstrahls in diesem Block ist auf der Strecke CG und der Austrittspunkt bei AE.
Kann ich nicht einfach die Vektorgleichungen für CG und AE bilden? Oder wie soll ich die Ebenengleichungen bilden? Also von wo anfangen und wie bestimmen?

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 18:10
Der Lehrer hat vorgegeben, dass dann als Koordinatengleichungen 4y + z = 16 und -4y + z = 16 rauskommen müssen, und Schnittpunkte (1.5|-3.5|2) und (-1|3|4).

 
 Antwort von GAST | 30.10.2010 - 18:11
tja, vielleicht sieht es nur so aus ...
beachte, dass 2d-bilder die welt nicht so darstellen können, wie sie ist.

wenn der strahl durch die ebene verläuft, auf der die punkte A`, B`, C` liegen, dann ist E(r,s)=OA`+r*A`B`+sA`C` die ebenengleichung.

 
 Antwort von GAST | 01.11.2010 - 16:54
http://www.cosmiq.de/qa/show/2808571/&dismidSeen=38718179

Auf dieser Seite ist das Bild. Vlt kannst du mir ja jetzt helfen?

 
 Antwort von GAST | 01.11.2010 - 16:58
nun, du siehst ja, die ebenen, durch die der strahl hindruchdringt.
nimm dir drei punkten, die auf der ebene liegen (eckpunkte des pyramidenstumpfes) und bestimme damit die ebenengleichungen.

 
 Antwort von GAST | 01.11.2010 - 17:02
Beliebige Punkte? Oder muss ich z.B. beim Eintrittspunkt die Strecke CG nehmen?

Nur rein aus Kontrolle: Wäre laut meines Ablesens
A (4 -4 0), B(4 4 0) und C (-4 4 0) richtg?

 
 Antwort von GAST | 01.11.2010 - 17:04
durch A,B,C wird die grundfläche bestimmt.
offenschtilich dringt der strahl da aber nicht durch.

 
 Antwort von GAST | 01.11.2010 - 17:07
Eintritt bei CG, Austritt bei AE.

Aber ich weiß nicht wie man E und G abliest. Das ist ja mein eigentliches Problem.
Ich würde sagen, dass E bei (4 -2 8) liegt und G (4 2 8) liegt. Aber ich weiß nicht genau.

 
 Antwort von GAST | 01.11.2010 - 17:13
"Eintritt bei CG, Austritt bei AE."

dazu habe ich dir schon mal was gesagt ...

"Aber ich weiß nicht wie man E und G abliest. Das ist ja mein eigentliches Problem.
Ich würde sagen, dass E bei (4 -2 8) liegt und G (4 2 8) liegt. Aber ich weiß nicht genau."

ne.
schau dir die zeichnung genauer an, beachte, dass die halbe seitenlänge des quadrates 2 sein soll.

 
 Antwort von GAST | 01.11.2010 - 17:44
ok E:

0 -2 8 ?
ich weiß nicht wie ich gucken soll. gib mir noch einen tipp. oder kannst du es mir nicht einfach sagen? das ist das einzige was ic brauche. dann kann ich alles alleine rechnen. Ich brauch dann nur den Schnittpunkt zu berechnen bei a). b) kann ich auch und c) ist ja das gleiche wie a)

 
 Antwort von GAST | 01.11.2010 - 17:46
das ko-system ist doch sogar eingezeichnet, dann weißt du, dass die punkte der deckfläche (+-2,+-2,8) betragen.
dann musst du nur noch gucken, auf welcher seite du dich befindest.
positive/neg. x? pos./ neg. y?

 
 Antwort von GAST | 01.11.2010 - 21:14
Ah verstanden!
Also ich muss ja zwei Ebenen bilden für zwei verschiedene Berechnungen (Ein- und Austritt). Für Eintritt brauch ich die B, C und F und für den Austritt A, D und E. Dann bilde ich die Ebenengleichungen und berechne die Schnittpunkte.
eine Frage nur:
Kann ich auch statt F G nehmen?

 
 Antwort von GAST | 01.11.2010 - 21:25
kannst du machen, ja

 
 Antwort von GAST | 01.11.2010 - 21:42
A (4|-4|0), D(-4 | -4| 0), E ( 2 | -2 | 8): richtig?

 
 Antwort von GAST | 01.11.2010 - 21:48
ja, ist richtig ...

 
 Antwort von GAST | 01.11.2010 - 21:56
ich hab bei der Berechnung des 2. Schnittpunkts ein Problem wo ich die Lösung nicht finden kann:

die drei gleichungen müssten sein:

7,5 - 8u - 2v = -2,5 r
-13,5 + 2r = 6,5r
-6 + 8r =2

ich nehme die zweite gleichung mal 4 und subtrahiere sie von der dritten gleichung:

-48 = 26r - 2

da kommt dann was merkwürdiges für r raus... was hab ich falsch gemachtß

 
 Antwort von GAST | 01.11.2010 - 22:09
und bei c): einfach nur die erste Ebene (B,C und F) mit der Gerade gleichsetzen oder auch die andere Ebene?

und bei b) bekomme ich wenn ich die Schnittpunkte multipliziere ein Skalarprodukt von -4 raus. Das kann nicht stimmen. Es kann keine negative Länge geben!

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