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rekursive und explizite gleichung

Frage: rekursive und explizite gleichung
(3 Antworten)

 
hey leute:)
ich versteh das ganze thema und nicht kann dann auch somit nicht die aufgabe lösen
bitte helfen


Ein Pendel wird 20 cm [1,25m] nach rechts aus seiner ruhelage entfernt und dann losgelassen.
wähle die amplituden (max.
ausschläge) nach links negativ und nach rechts positiv .
der betrag einer amplitude soll 80 % des betrages der vorhergehenden amplitude sein
berechne die ersten fünf glieder, gib die explizite bzw. rekursive formel an und zeichne den graphen

danke im voraus :)
ANONYM stellte diese Frage am 27.10.2010 - 18:31

 
Antwort von GAST | 27.10.2010 - 18:55
ist von der form a(n+1)=q*a(n)

zur expliziten bildungsvorschrift sage ich mal nichts,
außer:
physikalisch ist es ganz klar, was bei einer freien gedämpften schwingung passiert: die amplitude fällt exponentiell ab, die funktionsgleichung hat also die form: y(t)=A(t)*sin(omega0²-delta²) mit A(t)=Âe^(-delta*t).

(wenn du´s mathematischer angehen willst, kannst du die gleichung ja auch kontinuierlich machen -->übergang zur DGL, die zu lösen ist einfach)


Autor
Beiträge 12
0
Antwort von phui_queen | 28.10.2010 - 15:36
kannst du mir das mal genauer erklären -.-
ich bräuchte es mathematisch

 
Antwort von GAST | 28.10.2010 - 22:27
ich wollte dir ja auch nur zeigen, dass es intuitiv - mehr oder weniger - klar ist, dass (bei stokes reibung) eine exponentielle abnahme der amplitude zu erwarten ist.


direkt aus dem text kannst du ablesen: a(n+1)=a(n)*q, a0=1, wie ich schon schrieb.

mit dem, was ich gesagt habe, kannst du ja mal a(n)=a0*q^n ansetzen.
du zeigst (mit vollständiger induktion nach n), dass (a(n)) die rekursive darstellung erfüllt.
damit hast du den hauptteil der aufgabe.
die glieder kannst du durch einsetzen berechnen und beim graphen bitte beachten, dass du es hier mit isolierten punkten zu tun hast. punkte also nicht verbinden, schließlich misst (bzw. schätzt) du die amplitude auch nicht irgendwo zwischendrin (ab).

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