Math. Optimierungsproblem: Punkte auf einer Geraden ?

Es geht darum, wie man in der Ebene bei einer vorgegebenen Gerade g und drei beliebigen Punkten P1 , P2 und P3 denjenigen Punkt P auf g findet (oder sogar konstruiert), wo die Summe der Entfernungen von P zu den drei
gegebenen Punkten minimal ist.

Also: der Zielausdruck D = PP1 + PP2 + PP3 ist zu minimieren
(Streckenpfeile o.
Ä. bitte hinzudenken).

ObdA kann man als Gerade g z.B. die x-Achse wählen, den gesuchten Punkt P(xopt; 0) nennen und alle drei Punkte in den ersten Quadranten legen.
Man kennt also 6 Zahlen, nämlich jeweils die x- und y-Koordinaten von P1, P2 und P3 , und will an xopt ran.

Es geht nicht darum, bei konkret - z.B. durch feste Koordinaten - gegebenen Punkten Pi den Punkt Popt zu berechnen oder mit einem Iterationsverfahren zu bestimmen, sondern eine allgemeine Lösung zu finden (etwa wie: Man fälle das Lot vom Schnittpunkt der Winkelhalbierenden im Dreieck P1P2P3 auf die x-Achse, dies ergibt xopt ...)