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Schule > Mathematik > Algebra und Funktionen > Gleichungssysteme und Funktionen > Abschlußtest Mathevorkurs (RWTH Aachen 2002)

Vorkurs Mathematik - Abschlußtest

Loesen Sie die folgenden Aufgaben:
A 1 : Wie lautet die Gleichung y = m x+b der Geraden durch die Punkte P0 = (-4, -1)T und P1 = (4, 3)T ? ja nein

A 2 : Wie lautet die Gleichung des Kreises S R2 mit Radius r = 2 und Mittelpunkt M = (-1, 2)T in kartesischen Koordinaten? A 3 : Berechnen Sie (2, 3) 2 -1 1 -2 .

A 4 : Wie muß R gewhlt werden, damit die Vektoren a = (3, -1, 2)T und a T b = (2, -2) aufeinander senkrecht stehen?

A 5 : Die beiden Ebenen E1 , E2 R3 sind gegeben durch: E1 : 3 x1 + x3 = 4 und E2 : 8 x1 - x2 + 2 x3 = 6 . Bestimmen Sie die Schnittgerade g = E1 E2 (in PD). 4 1 6 A 6 : Prfen Sie, ob die drei Vektoren a1 = 2 , a2 = 0 , a3 = 3 R3 u 1 3 1 linear abhngig sind oder nicht. a

A 7 : Zu x1 , . . . , x8 wurde der Mittelwert x = 9 ermittelt. Berechnen Sie den Mittelwert y zu y1 , . . . , y8 mit yi = -3 xi + 1 fr i = 1, . . . , 8 . u

A 8 : Welcher der drei Korrelationskoeffizienten r1 = 0 , r2 = -0.9 und r3 = 0.3 kennzeichnet den strksten linearen Zusammenhang zwischen den jeweils zugehrigen a o beiden Merkmalen?

A 9 : Gegeben seien die Wahrscheinlichkeiten P (A) = , P (B) = und P (A B) = . 3 4 2 Berechnen Sie P (A B) .

A 10 : Eine homogene Mnze (Zahl/Wappen) wird dreimal hintereinander geworfen. Wie u groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß mindestens zweimal hintereinander Zahl erscheint?

A 11 : Lsen Sie die Gleichung 2x2 - x - 6 = 0 . o

A 12 : Fr welche x R gilt |x + 2| + |x + 5| 9 ? u -42 ln 5 6 ln(2) - ln(10)

A 13 : Berechnen Sie

A 14 : Bestimmen Sie den Grenzwert lim

n2 + 3n - n . 1 den maximalen Definitionsbe2 ln(x) - 1 f (x)

A 15 : Bestimmen Sie fr die Funktion f (x) = u reich.

A 16 : Skizzieren Sie den Graphen der Funktion f: R R , f (x) = ex-1 .

A 17 : Seien X: = {1, 2}, Y: = 1 , 1 . Berechnen Sie (X Y ) (N N) . 2

A 18 : Welche der folgenden Abbildungen ist/sind bijektiv? f: R R, x ex , g: (0, ) R, x ln(x) , h: Z Z, n n3 .

A 19 : Sei F: R R, x x2 . Geben Sie das Urbild des Intervalls I = [1, 4] an. F -1 [1, 4] = A 20 : Seien A, B Aussagen. Ergnzen Sie die Wahrheitstafel: a A W W F F B W F W F A B (A) [B (A)] B

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