Abstand der Flugzeuge berechnen

okay alles klar. Danke



Schau dir bitte mein Handout mal an.




(Ist insgesamt eine Seite, aber konnte net von der kompletten Seite ein Screen machen weil es sonst zu klein wäre daher zwei bilder)

Ist das soweit verständlich oder sollte ich deiner Meinung nach etwas weglassen? Will bei Punkt 4 diese Grafik wegmachen und was anderes reinstellen, was vllt besser dazu passt?!

haha okay stimmt :D

Alsooo lass ich das mit der Grafik?
Hab nur Angst, dass die mich dann an einem bestimmten Punkt festnageln.
Aber was soll da großartig passieren?
Ich weiß ja mittlerweile, dass ich nicht den Abstand windschiefer Geraden berechne sondern den Abstand in Abhängigkeit der Zeit.

Also wäre es nicht schlimm wenn ich die Grafik unten rechts stehen lassen würde?
Da du das jetzt nicht kritisiert hast, gehe ich mal davon aus, dass ich es stehen lassen kann oder?

Ach jaaa und noch eine Frage..... Bei dem minimalen Abstand hab ich ja 72 Km raus....

Ist das nicht bisschen viel?
(Also die Rechnung u.s.w stimmen alle 100%) Es geht mir viel mehr um die Logik..... 72 Km ? ich dachte normal wären so ca. 3-5 Km.... aber kann das sein?

Okay bitte kein Schock kriegen! Ist jetzt eine Art zusammenfassung von den 40 Seiten auf e-hausaufgaben)
Also ich schildere so kurz wie möglich, wie ich meine Präsentation halten will und worauf ich genau eingehe und worauf ich weniger eingehe dann bin ich auch schon fast am Ende dank deiner Hilfe.

OKay das Handout hab ich jetzt fertig. Danke schonmal dafür.
Nun zu meiner Gliederung (ach ja mein Lehrer hat mir empfohlen dass in meinem Handout auch eine Gliederung sein soll damit die anderen Prüfer mir auch folgen können, daher ist es so ziemlich ähnlich):

1. Einleitung
1.1. Projektion des Fotos mit der Fragestellung
1.2.Bilder von sich kreuzenden Flugbahnen
1.3.Problemstellung
2. Lagebeziehungen von Geraden
3. Abstand von Flugbahnen berechnen
3.1. Angabe der Koordinaten
3.2.Aufstellen der Parametergleichungen
3.3. Aufstellen eines Linearen Gleichungssystems

4. Berechnung des minimalen Abstandes zweier Flugzeuge
4.1. Vorgehensweise
4.2. Rechnung

Also zuerst beginn ich mit einer Einleitung (Jährlich 460.000 Flugbewegungen am Frankfurter Flughafen, kontrollierter Luftraum wie das alles halt funktioniert ganz kurz als Einleitung und dass sich daraus die Frage ergibt, ob sich die Bahnen der Flugzeuge kreuzen?

Daraufhin erscheint folgendes Bild:

Mit der Fragestellung : Wie gefährlich ist die dargestellte Situation (dann erzähl ich halt noch bisschen darüber warum halt keine Kollision stattgefunden haben kann u.s.w und zeige danach meine eigenen Bilder die ich gemacht habe (kreuzende Flugbahnen) und ein kurzes video welches ich mit dem handy aufnenommen habe, wo sich zwei Flugbahnen „fast“ kreuzen.
Wenn das fertig ist, komm ich dann zur Problemstellung bzw. wie man das Problem lösen könnte. Dann sag ich halt, dass man die Lagebeziehung untersuchen muss, und sich die flugbahnen als Geraden vorstellen muss: Also kurz: Die Analyse zweier Geraden auf einen Schnittpunkt.

Daraufhin fange ich nicht direkt mit der Rechnung an sondern zeige erst die möglichen Lagebeziehungen (identisch, parallel, schnittpunkt, windschief) mit verschiedenen Grafiken und das werde ich noch näher mit meinem Modell erläutern.
Das ist übrigens mein Modell (wollte es auch einfach mal zeigen :D )



Kann mich übrigens immer noch net entscheiden ob ich die Eisenstäbe nehmen soll oder die Schnüre (rot & blau)


Und erst danach komm ich dann zur Rechnung. (ich zeige erstmal was ich alles benötige, wie z.B. die Koordinaten der Flugzeuge und die Parametergleichungen) Dann rechne ich bisschen (LGS und beweise damit, dass die Geraden sich schneiden und dass somit bewiesen ist, dass die Bahnen der Flugzeuge sich kreuzen können)

Daraufhin will ich nochmal kurz erwähnen, dass es natürlich auch anders sein kann z.B. dass die sich nicht kreuzen sondenr windschief sind und wie man den Abstand dann berechnen würde ( kann man ja bequem mit der Hessesche Normalform u.s.w berechnen, also die Vorgehnsweise erkläre ich nur) darauf geh ich aber nicht detailiert ein
(ist ja auch nicht meine Aufgabenstellung) Die Frage ist ja ob sich die Bahnen kreuzen können oder nicht und das hab ich ja nun bewiesen, dass es geht!

Dann kommen wir zu dem schwierigen Teil der Präsentation:
4. Abstand in Abhänigkeit der Zeit berechnen
Dann werde ich auf die grafik hinweisen die sich rotiert (das ding was mir kopfschmerzen bereitet hat und gewissermaßen immer noch bereitet)
Dann sag ich, dass die Flugzeuge an unterschiedlichen Zeitpunkten an bestimmten Punkten waren und dass man es nicht mit dem Abstand windschiefer Geraden verwechseln sollte
(bisschen klugscheißern) und dank deine Antworten weiß ich ja auch wie ich es erklären soll warum es sich nicht um den Abstand windschiefer geraden handelt :D
Danach komm ich dann zu den 6 Schritten von dir, dass man die Funktionen einsetzen muss u.s.w
Wenn ich meine Vorgehensweise erklärt habe, beginne ich dann mit der Rechnung (Einsetzen in die Abstandsfunktion), Ableitung bilden aber an dieser Stelle nochmal eine Frage.
(Ich muss ja das was unter der Wurzel steht auch vereinfachen und das mach ich ja in dem ich das alles auflöse mit der 2.Binomischen Formel und daraufhin die Ableitung bilde mit der Kettenregel aber reicht es nicht wenn ich direkt das hinschreibe was ich z.B. gelöst habe mit der Kettenregel also die fertige Funktion quasi ohne dass ich da jetzt auf 2 Seiten Folie eine riesen rechnung stehen habe?) Momentan habe ich es so, dass ich deine Reihenfolge beachtet habe und die meisten Rechnungen nicht alle detailiert aufgeschrieben habe.
Habs so gemacht:

Also alles vereinfacht dargestellt. Kann es ja auch nachfrage immer noch erklären wie ich darauf gekommen bin.
Wenn das nicht die schlaue Wahl ist, korrigiere mich bitte ;-)
Sooooo und dann krieg ich ja ein Ergebnis raus (0,6) und diese setze ich einfach dann ein und präsentiere mein Ergebnis:
11.22 Uhr Abstand 72 KM

:D Ergeben sich daraus vllt noch Fragen auf die ich achten sollte? Jetzt haste ja meine komplette Präsentation bzw. die einzelnen Punkte gesehen. Gibt es hier was worauf ich achten sollte (mögliche Fragen)

Ist der Aufbau logisch? Also vor allem mit der Reihenfolge am Anfang bin ich mir nicht so ganz sicher ob das so okay ist, dass die Lagebeziehungen direkt nach der Problemstellung kommen sollte

Jaaaa hahaha okay :D
Hab voll schiss vor der Prüfung morgen :S
ABER schau mal :
"Dann sag ich, dass die Flugzeuge an unterschiedlichen Zeitpunkten an bestimmten Punkten waren"
Damit meine ich diese verdammte Grafik xD die sich rotiert. Das hat ja eigentlich 0 mit meinem Thema zutun aber hab das jetzt trotzdem drinne gelassen :S.
Da geht es ja um den minimalen Abstand windschiefer Geraden aber jetzt bin ich total verunsichert!
Was soll ich jetzt zu der Grafik sagen? Hier sehen sie wie der Abstand windschiefer Geraden dargestellt wird aber ich wollte es nur erwähnen obwohl es überhaupt nichts mit meiner Aufgabenstellung (Abstand in Abhängigkeit von Zeit zutun hat)
Kannste mir ne Erklärung dafür geben, was ich dazu sagen soll........
Das bereitet mir richtig viele Kopfschmerzen. Hab dieses Bild bereits auf dem Handout drauf :S

okay danke
Also ich weiß siiiiiiicher dass die Frage kommt, dass ich irgendwas mit der Analysis erklären soll.

Auf Fragen bezüglich der ersten Aufgabe bin ich mir eigentlich sicher....
Aber nur halt mit dem Abstand in Abhängigkeit der Zeit da wirds kritisch mich den Fragen...


Hab mir jetzt die Ableitungsregeln angeguckt..... und halt Kurvendiskussionen weil heute in der mündlichen Prüfung bei einem viele Fragen über Kurvendiskussion dran kam.... ... kommt ja vllt auch bei mir dran daher...

Aber ganz ehrlich... bringt mir ja selbst nichts wenn ich ja sage und es nicht verstehe:

Zitat:
Es geht mir also um den Übergang von der Analytischen Geometrie zur Analysis, wie ich das halt erklären sollte weil das ist mir noch nicht klar.
Mir ist nur klar, dass ich die Minimumstelle benötige aber nicht wie ich zu diesem Gedanken überhaupt komme.
also konkret folgende Fragen:

Deine Antwort:

Zitat:
weißt du überhaupt, was eine funktion ist?

wenn ich jeder zeit t aus R+(0) irgendeinen vektor aus dem R³, der eindeutig ist, zuordne, hab ich eine funktion von R+(0) auf R.

speziell sind also die flugbahnen x(t) und y(t) funktionen.

die differenzenfunktion, die durch (x-y)(t):=x(t)-y(t) definiert ist, ist dann auch eine funktion vom R+(0) nach R³.

wenn du von dieser funktion den betrag berechnest, dann hast du eine funktion von R+(0) nach R, die ihr in der analysis behandelt habt, und der du hier den namen a verpasst.

Kann man das irgendwie leichter erklären?
Ich bin mir 100% sicher dass so eine Frage kommt, inwiefern es ein problem der Analysis ist und wie man darauf kommt oder so...

Wäre wirklich super.... hab am meisten davor Angst...... weil ich nichts von R³ u.s.w verstehe..
Kann man das in einfachen Worten ausdrücken?

wenn das die einzige schwierigkeit ist ... R+(0):=[0;unendlich)

"Also heißt es, dass wenn man einem Vektor aus dem "R³" eine Zeit zuordnet, entsteht dadurch auch automatisch eine Funktion ?"

wenn du das mit jedem vektor auf eindeutige weise machst, dann ja.

allerdings sind wir eher an funktionen von R+(0) nach R³ interessiert, nicht umgekehrt.

"Ich gehe mal davon aus, dass es dafür keine normale Bezeichung wohl gibt statt R+(0) und R³."

das sind normale bezeichnungen.

das ist auch nicht kompliziertes, hast ja täglich mit den mengen zu tun, und solltest dir auch dadrunter etwas vorstellen können.

"Inwieweit ist es eine Abstandsformel dieses a(t)."

eine abstandsfunktion muss 3 axiome erfüllen, die kannst du nachrechnen.
die lauten: a(x,y)>=0 und a(x,y)<=> x=y; a(x,y)=a(y,x), a(x,z)<=a(x,y)+a(y,z) wobei x,y,z aus R³.
die ersten beiden axiome sind klar, dritte ist kniffliger (heißt übrigens so viel wie "der direkte weg ist kürzer")

die funktion nennt man auch meist d.

da du das kaum verstehen wirst, nein.

dafür brauche ich dich glaube ich nicht gut zu kennen.

die wiki artikel sind grundsätzlich nicht für schüler geschrieben (zumindest die mathematik/physik artikel), gibt einige wenige artikel, die man ganz gut verstehen kann. komischerweise sind aber gerade diese artikel meist schrott.

ne, nicht wirklich.

hast ja nicht den abstand zweier flugbahnen berechnet.