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Funktionen - Integrale

Frage: Funktionen - Integrale
(30 Antworten)

 
Für eine Werbeaktion wird ein Auge gebaut, das von drei Kurven modelliert wird, zwei Parabeln und einem Kreis. Diese sieht man auf einer Skizze, und diese sollte man berechnen. Die hab ich jetzt berechnet:

f(x) = -0,125x^2 + 2
g(x)= 0,125x^2 - 2
Und im Koordinatenkreuz ist ein Kreis mit einem Radius von 2 Längeneinheiten.
Jetzt soll ich folgendes machen: In den Punkten (4|0) und Q(-4|0) sollen senkrecht auf dem Graphen der Funktion g stehend zwei gerade Verstrebungen angebracht werden, die bis zum Boden reichen, der 6 m unter dem tiefsten Punkt waagerecht verläuft. Wie lang sind die Verstrebungen?
was ist jetzt mit Verstrebungen genau gemeint? Kann mir jdm erklären was ich jetzt genau rechnen soll, ich versteh jetzt das alles genau nicht.
GAST stellte diese Frage am 15.04.2010 - 13:34


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Antwort von Kotzkanne | 15.04.2010 - 13:39
Das
ist ganz schön hart ohne die Skizze

 
Antwort von GAST | 15.04.2010 - 13:42
kannst du im funktionsplotter folgendes angeben:
f(x) = -0,125x^2 + 2
g(x) = 0,125x^2 - 2
h(x) = wurzel(4 - x^2)
i(x) = -wurzel(4 - x^2)


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Antwort von Kotzkanne | 15.04.2010 - 13:53
Also 6m unter dem tiefsten Punkt ist ja schon mal bei -8, solange die Längeneinheiten Meter sind...

Jetzt ist die Sache mit der Richtung der Verstrebungen...
Sie müssten ja beide theoretisch von x=-4 bzw. x=4 jeweils nach außen weggehen, da sie ja senkrecht auf g(x) stehen sollen.

Kurz gesagt verstehe ich die Aufgabe so, dass es um Geraden geht, die senkrecht auf g(4) bzw. g(-4) stehen.
Dann musst du noch die Strecke von g(4) bis zu -8 berechnen, die andere Seite ist aus Symmetriegründen gleich lang.
Da f(x) und g(x) in x=-4 und in x=4 senkrecht aufeinander stehen, hast du ja mit der Ableitung von f(x) eigentlich schon ne Gerade, die senkrecht auf g(x) steht, oder sehe ich das falsch?


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Antwort von -max- | 15.04.2010 - 13:54
Du musst eine Geradengleichung finden, die Senkrecht auf g(x) im Punkt (-4,0) bzw. (4,0) steht.

Dazu solltest du erstmal die Steigung von g(x) in diesen Punkten berechnen, danach kannst du dann jeweils eine Geradengleichung aufstellen.

Da der tiefste Punkt y=-2 ist musst du jetzt berechnen, an welchem Punkt diese gefundene Gerade einen Funktionswert von -8 hat.

Wenn du die Koordinaten des Punktes hast kannst du z.B. nach Pythagoras die Länge der Verstrebung berechnen.

 
Antwort von GAST | 15.04.2010 - 14:06
also, @Kotzkanne: den Abstand von P1 (0|-8) und P2(-4|0)kann ich berechnen, in dem ich eine lineare Funktion finde, die durch diese Punkte verläuft:
l(x) = -2x - 8
Der Abstand wäre nach Satz des Pythagoras = 4*wurzel(5)

Was ich jetzt nochmal wissen wollte ist, was jetzt Verstrebungen in diesem Falle sind und was ich weiter machen müsste.


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Antwort von -max- | 15.04.2010 - 14:15
l(x)=-2x-8 steht doch nicht senkrecht auf g....

 
Antwort von GAST | 15.04.2010 - 14:35
Du musst eine Geradengleichung finden, die Senkrecht auf g(x) im Punkt (-4,0) bzw. (4,0) steht.
Dazu solltest du erstmal die Steigung von g(x) in diesen Punkten berechnen, danach kannst du dann jeweils eine Geradengleichung aufstellen.

----> g`(4) = 1 , g`(-4) = -1
m = 1
k(x) = mx + n --> x + n
0 = 4 + n
n = -4
k(x) = x - 4 | l(x) = -x - 4

Da der tiefste Punkt y=-2 ist musst du jetzt berechnen, an welchem Punkt diese gefundene Gerade einen Funktionswert von -8 hat.
x = 4 | x = -4
Wenn du die Koordinaten des Punktes hast kannst du z.B. nach Pythagoras die Länge der Verstrebung berechnen.

Was ist jetzt mit Verstrebung gemeint? Was ist in diesem Fall eine Verstrebung?


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Antwort von -max- | 15.04.2010 - 14:44
fast richtig.
Generell brauchst du nur eine Geradengleichung finden, da die andere Seite aus Symmetriegründen gleich ist.

Für den Linken Punkt (-4|0) muss die geradengleichung
k(x)=x+4 lauten. nicht -4

Die Verstrebung ist nichts anderes als die Funktion die in Punkt -4,0 bzw. 4,0 senkrecht auf g steht . nur dass du sie nur bis dahin betrachtest wo sie y=-8 hat.

Beachte aber, dass du noch die x-komponente des Punktes abziehen musst, da sich die Koordinaten auf den Koordinatenursprung beziehen.

Wenn du die Geradengleichung
k(x) = x
nimmst ersparst du dir aber diesen schritt

 
Antwort von GAST | 15.04.2010 - 14:56
Der Abstand von (-4|0) und (0|-8) müsste dann
4*wurzel[5] = 8,944 LE sein.


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Antwort von -max- | 15.04.2010 - 15:06
entweder hast du mich falsch verstanden oder ich hab mich falsch ausgedrückt.

Also du hast die Gerade k(x)=x
du brauchst den Abstand von
(0|0) bis (-8,-8), was dem Abstand von 0,0 nach 8,8 entspricht.

 
Antwort von GAST | 15.04.2010 - 15:53
Der Abstand wäre bei k(x) = x von (0|0) bis (-8|-8) bei ca. 11,31.
Aber jetzt bin ich verwirrt. Ist das jetzt das Ergebnis? Wieso braucht man jetzt k(x) = x ?

 
Antwort von GAST | 15.04.2010 - 15:56
braucht man ja nicht, bestimm den abstand von (-4|0) zu (-12|-8), der natürlich gleich dem abstand von (0|0) zu (-8|8) ist und damit hat sich das.

 
Antwort von GAST | 15.04.2010 - 16:24
ok. jetzt noch ne frage:
Die Funktionen f und g sollen so abgeändert werden (UNTER BEIIBEHALTUNG IHRER NULLSTELLEN!), dass die markierte Fläche genauso groß ist wie die Kreisfläche.

markierte Fläche: Du weißt ja: f(x) = -0,125x^2 + 2 und g(x) = 0,125x^2 - 2. Und der Kreis mitten im Koordinatenkreuz hat einen Radius von 2 LE. Die markierte Fläche ist die Fläche des Auges außerhalb des Kreises mit dem radius= 2LE.

Wie bestimme ich das und mit welchen Ansatz sollte ich rangehen

 
Antwort von GAST | 15.04.2010 - 16:30
dann bestimmt doch mal integral (f(x)-g(x))dx von -4 bis 4.


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Antwort von -max- | 15.04.2010 - 16:33
das Problem kannst du aus Symmetriegründen auf den Teil des Graphen mit y>0 begschränken.

int f(x)- int u(x)= int u(x)

u(x) ist dabei der obere Teil des inneren Auges.

 
Antwort von GAST | 15.04.2010 - 16:41
@v-love: A = 64/3 FE

 
Antwort von GAST | 15.04.2010 - 16:44
die fläche kannst du doch nicht berechnen, weil du f und g nicht kennst (sind zwei neue funktionen)

du sollst die fläche in abhängigkeit eines oder 2 parameter angeben, davon ziehst du pi*r² ab und setzt das ganze gleich pi*r².

 
Antwort von GAST | 15.04.2010 - 16:48
du sollst die fläche in abhängigkeit eines oder 2 parameter angeben, davon ziehst du pi*r² ab und setzt das ganze gleich pi*r².

 
Antwort von GAST | 15.04.2010 - 16:48
du sollst die fläche in abhängigkeit eines oder 2 parameter angeben, davon ziehst du pi*r² ab und setzt das ganze gleich pi*r².

bitte im klartext, weil ich jetzt nicht wirklich verstehe:

a - pi*r² = pi*r² ?

 
Antwort von GAST | 15.04.2010 - 16:50
wenn a der flächeninhalt des von f und g eingeschlossenen stückes ist, dann ja.

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