Funktion 3. Grades

Meine aufgabe lautet
Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3.
Grades hat seinen Wendepunkt im Ursprung des Koordinatensystems und bei x=3 ein Minimum. Die Tangente im Wendepunkt hat die Steigung -1.

f(x)=ax^3 + bx^2 + cx +d
f`(x)= 3ax^2 + 2bx +c
f``(x)=6ax +2b

1. bei x=3 ein Minimum dh f`(3)=0
3a(3)2+2b(3)+c=0
3a9+6b+c=0
27a+6b+c=0

2. in P0-1 die Steigung -1 dh f`(0)=-1
6a(0)+2b=-1
2b=-1
b=-0,5


3. x=0 doe Steigung 1 dj f`(0)=-1
3a(0)2+2b(0)+c=-1
c=-1


4. Ordinatendurchgang im Ursprung dh d=0

27a+6(-0,5)-1=0
27a-3-1=0
27a-4=0
27a=4
a=0,15


f(x)=0,15x3-0,5x2-x