Affine Abbildungen

da gibts verschiedene definitionen.
mitunter wird damit die funktion alpha: R²-->R²,
x-->Ax+b, A aus R^(2x2), det(A)<>0, b aus R² verstanden.

ich habs zwar schon andere definitionen gehört, aber diese ist wohl die in der schulmathematik übliche, auch wenn man in der affinen geometrie das noch etwas verallgemeinert (keine abbildung mehr zwischen V-räumen, etc.)

ne, nicht immer.

es gibt matrizen, die für eine spiegelung oder drehung stehen, richtig, jedoch gibt es noch einige weitere abbildungstypen. machen wir mal ein paar beispiele:
die matrix A=k*E steht für eine streckung mit zentrum (0|0) und streckfaktor k.
allgemein ist jede affine lineare abbildung alpha: x`=Ax mit genau einem eigenwert eine streckscherung (also eine verkettung von scherung mit einer streckung)
hat die abbildung genau 2 eigenwerte, so ist sie eine euleraffinität, z.b. eine parallelstreckung. es wird dabei parallel zu einer gerade gestreckt. im spezialfall an der streckachse sogar gespiegelt.