Lineaere Abbildungen

Hallo,

Ich habe immer noch irgendwie Probleme mit linearen Abbildungen :-(
Habe als Aufgabe zu prüfen, ob eine lineare Abbildung existiert.
Dazu habe ich a_i ¤ IR^4 für i={1,...,5} und b_i ¤ IR^3 für i={1,...,5} gegeben.
Jetzt soll ich bspw prüfen, ob es eine lineare Abbildung
L: IR^4 -> IR^3 mit L(a1)=b1, L(a2)=b2, L(a3)=b3, L(a4)=b4 gibt.

Aber irgendwie hängt das Brett schon verdammt lange vor meinen Augen.
Bei den a_i habe ich doch immer 4 Koordinaten gegeben und wie soll dann da eine wegfallen, so dass ich nur noch 3 Koordinaten habe?
Ich betrachte doch bspw. L(a1)=b1 seperat von den anderen oder nicht?
Wie müsste ich denn vorgehen?