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Schule > Mathematik > Algebra und Funktionen > Gleichungssysteme und Funktionen > Polynomdivision

Division von Summen (Polynomdivision).

1. Division ohne Rest

Vorgehensweise:
1.      Man teilt die größte Zahl des Dividenden (300) durch die größte Zahl des
Divisors (10) und notiert das Ergebnis (30)
2.      Man multiplizieren das Ergebnis (30) mit dem Divisor (10+2) und notiert das Ergebnis (300+60) unterhalb der ersten beiden Summanden des Divisors.
3.      Man subtrahieren das Ergebnis der Multiplikation (300+60) von den ersten beiden Summanden des Divisors (300+80) und erhält als Rest 20+4 .
4.      Man teilt die größte Zahl des Restes (20) durch die größte Zahl des Divisors (10) und notiert das Ergebnis (+2).
5.      Man multiplizieren (+2) mit (+2) und erhält 4

6. Rest ist = 0

 Diese Vorgehensweise überträgt man auf die Division von Summen mit variablen Termen (Polynomdivision):
- wird zur Bestimmung der Nullstellen, von Funktionen höheren Grades verwendet.
Zunächst versucht man eine Nullstelle zu „Raten“ in dem man einen beliebigen x-Wert in die Funktion f einsetzt. Handelt es bei dem eratenen Faktor tatsächlich um eine Nullstelle, muss y Null werden.(xn = 2)
Das Vorzeichen des Dividenden dreht sich aufgrund des Linearfaktors (x -1) um!
Also: (x -2)
  
_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _
  = 0
Es ist offensichtlich, daß der Rest "0" und damit die Rechnung zu Ende ist.
Division von Summen (Polynomdivision)
2. Division mit Rest

Möglich ist auch, dass nicht jede Division ohne Rest ausführbar ist:
Bei Bruchzahlen schreibt man das Ergebnis "32 Rest 5" als
da ja auch die verbleibende Zahl 5 durch 12 zu teilen ist.

Division von Summen geht nicht immer auf, auch hier kann natürlich ein Rest verbleiben:
  
  
  
 Der Rest ist "-2" und damit der letzte Summand .

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