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Extremwertaufgabe:

Frage: Extremwertaufgabe:
(25 Antworten)


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Hi Leute kann mir einer bei dieser Aufgabe helfen, verstehe nämlich den Ansatz nicht so gut... wäre nett danke:


Eine 400-m-Laufbahn in einem Stadion besteht aus zwei parallelen Strecken und zwei angesetzten Halbkreisen. Für welchen Radius x der Halbkreise wird die rechteckige Spielfläche maximal? Vergleichen Sie Ihr Ergebnis mit den realen Maßen eines Spielfeldes.
Skizze der Laufbahn:
http://www.bilder-hochladen.net/files/cp75-8-jpg.html

das A(x,y)=2x*y der Anfang ist weiß ich bereits
aber meine Lehrerin ist dann auf die Nebenbedingung:
2y+2pi*x=400 gekommen
woher hat sie die, kann mir das einer mal bitte sagen?!
vielen dank im voraus
lg mopselratz
Frage von mopselratz | am 05.10.2009 - 17:48

 
Antwort von GAST | 05.10.2009 - 18:01
der
umfang der bahn ist eben 400m und besteht aus den längen der zwei rechteckseiten, die hier y genannt werden und dem mfang des kreieses mit radius x.


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Antwort von mopselratz | 05.10.2009 - 18:08
ja, aber was hat das pi da zu suchen?

 
Antwort von GAST | 05.10.2009 - 18:09
Du brauchst Pi, um den Umfang eines Kreis zu bestimmen.


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Antwort von mopselratz | 05.10.2009 - 18:09
achso ja sorry vom kreis.... warum denn? das ist doch nur das rechteck und der der kreis da.


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Antwort von mopselratz | 05.10.2009 - 18:10
achso ja sorry vom kreis.... warum denn? das ist doch nur das rechteck und nicht der kreis

 
Antwort von GAST | 05.10.2009 - 18:11
die laufbahn ist ein rechteck mit zwei halbkreisen


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Antwort von mopselratz | 05.10.2009 - 18:15
am anfang hatten wir doch A(x,y)=2x*y
muss man die gleichung dann nicht nehmen
warum soll man denn den kreis miteinbeziehen, da ist doch das rechteck schon abgegrenzt oder nicht? wahrscheinlich, weil man sonst nix mit der 400 anfangen kann oder?

 
Antwort von GAST | 05.10.2009 - 18:20
das ist doch die hauptbedingung, welche etwas über den flächeninhalt des rechtecks aussagt.
die nebenbedingung stellt eine beziehung zwischen x und y her.


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Antwort von mopselratz | 05.10.2009 - 18:21
"die nebenbedingung stellt eine beziehung zwischen x und y her."
wie beziehung?

 
Antwort von GAST | 05.10.2009 - 18:59
weißt du nicht, was eine beziehung ist?

d.h. das ich x in abhängigkeit von y ausdrücken kann. (indem man deine gleichung nach x umstellt)


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Antwort von mopselratz | 05.10.2009 - 19:07
ahja ok... habs glaub ich verstanden, Danke!
habe nochmal eine frage zu Betragsstrichen
wie wendet man die bei den negativen Integralen an um einen positiven Flächeninhalt raus zu bekommen...
kannst du vlt ein beispiel geben und es erklären?

 
Antwort von GAST | 05.10.2009 - 19:11
da ist nichts großartiges dabei.

anstatt A=integral f(x)dx von a bis b zu schreiben, schreibst du besser:
A=|integral f(x)dx von a bis b|

dadurch wird A positiv (oder 0), egal wie das integral aussieht.
ist das integrlal pos. so streichst du einfach die betragsstriche, ist das integral negativ, so multiplizierst du es mit -1 und streichst die betragsstriche.

dabei sei erwähnt, dass in dem integrationsinterall [a;b] keine einfache nullstelle sein sollte.


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Antwort von mopselratz | 05.10.2009 - 19:18
warum mit -1 multiplizieren? A wird doch dann schon wegen den betragsstrichen positiv

"dabei sei erwähnt, dass in dem integrationsinterall [a;b] keine einfache nullstelle sein sollte."
wie? a und b sind doch nullstellen?!

 
Antwort von GAST | 05.10.2009 - 19:22
"wie? a und b sind doch nullstellen?!"

muss nicht sein, aber ich hätte (a;b) schreiben sollen, da hast du recht.
wenn die einfachen nullstellen die schranken des intervalls sind, dann gilt das auch.

"warum mit -1 multiplizieren? A wird doch dann schon wegen den betragsstrichen positiv"

was habe ich gesagt?
im prinzip nichts anderes als das |x|=x für x>0 und -x für x<0.
also z.b. |-3|=-3*(-1)=3


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Antwort von mopselratz | 05.10.2009 - 19:26
"|x|=x für x>0 und -x für x<0"
versteh ich nich richtig...

"also z.b. |-3|=-3*(-1)=3"
und dazu: Betragsstriche um eine minuszahl machen, heißt, sie mit -1 mal zu nehmen, richtig? --> muss man das mit den *-1 auch aufschreiben in einer Klausur, oder nur so im kopf behalten?

 
Antwort von GAST | 05.10.2009 - 19:40
"Betragsstriche um eine minuszahl machen, heißt, sie mit -1 mal zu nehmen, richtig?"

wenn die zahl negativ ist ja.

"muss man das mit den *-1 auch aufschreiben in einer Klausur, oder nur so im kopf behalten?"

ne, musst du nicht aufschreiben.


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Antwort von mopselratz | 05.10.2009 - 19:49
"Betragsstriche um eine minuszahl machen, heißt, sie mit -1 mal zu nehmen"
ich hab ja minuszahl geschrieben, also wenn sie negativ ist

"|x|=x für x>0 und -x für x<0"
kannste mir das nochma kurz erklären?

 
Antwort von GAST | 05.10.2009 - 20:00
"ich hab ja minuszahl geschrieben, also wenn sie negativ ist"

habs wohl überlesen.
ungangssprachliche ausdrücke überlese ich sowieso gerne ...

"kannste mir das nochma kurz erklären?"

wenn x pos. dann ist der betrag von x gleich x. ist x negativ, so ist der betrag von x, wie du schon gesagt hast, (-1)*x


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Antwort von mopselratz | 05.10.2009 - 20:05
muss da nicht stehen |-x|=x für -x<0?

 
Antwort von GAST | 05.10.2009 - 20:17
ne, muss nicht.

du sagst damit, dass |x|=-x für x<0, genau das was ich gesagt habe.

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