Extremwertaufgabe

"hilft es wenn ich auf einen Kreis ergänze?"

kannst du natürlich machen,
aber wirklich viel nutzen tut das nicht.

"dann könnte ich mit dem pythagoras doch die seitenlänge des quadrats das dann entsteht ausrechnen....?"

1) es entsteht kein Quadrat, sondern erstmal nur ein Rechteck
2) kannst du die eine seite auch so mit pythagoras durch die andere seite ausdrücken: (a/2)²+b²=R², a,b: seitenlängen des rechtecks.
das ist die NB. das dann nach a/b auflösen und in HB einsetzen. das vorgehen ist hier nicht wirklich elegant, wahrscheinlich bleibt dir aber nichts anderes übrig.