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Extremwertaufgabe

Frage: Extremwertaufgabe
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Welcher oben offene Zylinder hat bei gegebener Oberfläche das größte Volumen?



Für die Oberfläche ist jetzt keine konkrete Zahl angegeben. Darf ich bei solchen Aufgaben einfach eine bestimmte Zahl als Oberflächeninhalt nehmen?
Frage von AbiTour (ehem. Mitglied) | am 09.12.2010 - 17:05


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Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 09.12.2010 - 17:19
klar, nimm doch einfach die Zahl O für Oberfläche. (braucht man eigentlich nicht ;) )


stell die Formeln für Oberfläche und Volumen des oben offenen Zylinders in Abhängigkeit von Radius und Höhe auf, und maximiere das Verhältnis. dabei solltest du ein "optimales" Verhältnis von R und H erhalten.


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Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 09.12.2010 - 17:27
geht das überhaupt, wenn ich einfach die Zahl null einsetze für den Oberflächeninhalt?


Ich habs mal so versucht

V= Pi*r²*h Extremalbedingung

Pi*r²+2*Pi*r*h=O


h isoliert

h=O/(2*Pi*r)+ r/2


h in V


V= Pi*r²*(O/(2*Pi*r)+ r/2)




Mit kürzen und allem drum und dran bin ich bis V=O*r/2 - Pi*r³/2
gekommen. Nun muss ich das ableiten. Aber wie mach ich das denn?





Dominik geht das überhaupt wenn man für die Oberfläche einfach die Zahl Null nimmt?


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Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 09.12.2010 - 17:33
Zitat:
geht das überhaupt wenn man für die Oberfläche einfach die Zahl Null nimmt?

eher nicht, ergibt keinen Sinn.
ich dachte auch eher an den Buchstaben O, wie in "Oh du Fröhliche"

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