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herleitung keplersche fassregel

Frage: herleitung keplersche fassregel
(14 Antworten)


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ich bräuchte eine kurze, aber dennoch verständliche vorgehensweise zur berechnung des volumens nach kepler...

ich versteh nicht so recht, wie er darauf gekommen ist und wie die formel zustande kommt.

das internet hab ich schon auf den kopf gestellt, habe aber nichts "richtiges" gefunden.

kann es jmd vllt in seinen eigenen worten erklären?
danke
Frage von architektin | am 26.09.2009 - 23:14

 
Antwort von GAST | 26.09.2009 - 23:20
was die idee ist und wie die formel zustande kommt,
hast du heute eigentlich schon selber genannt. weiß nicht, wo jetzt das problem ist


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Antwort von architektin | 26.09.2009 - 23:22
ich mein jetzt für das volumen...

 
Antwort von GAST | 26.09.2009 - 23:24
das ist egal. kepler sagt ja, wie man integrale nährungswiese berechnen kann, ob bei flächenberechnung oder volumenberechnung.


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Antwort von architektin | 26.09.2009 - 23:30
ich finde es aber irreführend, überall steht was anderes...ich würde gerne mal eine explizite herleitung hören?!

muss man denn auch hier eine parabel annähern, schnittpunkte berechnen und dann das int von a bis (parabel)^2dx berechnen?

aber wie muss ich dann weiter machen?

 
Antwort von GAST | 26.09.2009 - 23:35
die herleitung hast du ebenfalls heute schon vorgestellt.

mit kepler kann man int f(x)dx, wenn f stetig ist nährungswiese berechnen. wie f dann genau aussieht ist egal (natürlich hat das aber einen einfluss auf die güte der nähereung.)
du kannst jetzt natürlich auch g:=f² setzen und dann mit kepler pi*int g dx, also das rotationsvolumen, welches ein rotationskörper besitzt, der bei rotation vom graphen von f um die x-achse, ensteht, näherungswiese berechnen.


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Antwort von architektin | 26.09.2009 - 23:43
also ist es richtig wenn ich int von a bis b (parabel)^2 dx mache, wegen der formel des rotationsvolumens?

 
Antwort von GAST | 26.09.2009 - 23:47
ne, du näherest f² durch eine quadr. funktion an, nicht f selber.


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Antwort von architektin | 26.09.2009 - 23:52
ja in ordnung, da habe ich mich falsch ausgedrückt....danke


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Antwort von architektin | 26.09.2009 - 23:58
doch noch eine kurze frage:
vorhin wusste ich doch nicht mehr bei der rechnung weiter.

1/6(b-a) [ra^2+sa+t)+(rb^2+sb+t)+r(a^2+2sb+b^2)+2s(a+b)+4t.

wie kommt man nun daruaf?

1/6 (b-a) [f(a) + f(b) + 4r((a+b)/2)^2 + 4s ((a+b)/2) + 4t]


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Antwort von architektin | 26.09.2009 - 23:59
f von a und f von b ist klar

 
Antwort von GAST | 27.09.2009 - 00:06
(a^2+2ab+b^2)=(a+b)²

dann wurde noch eine 4 herausgezogen, dadurch muss man durch 4=2² teilen.


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Antwort von architektin | 27.09.2009 - 00:08
okay
und wie komme ich von dem schritt zum letzten:
1/6(b-a)[f(a)+f(b)+4f((a+b)/2)]

 
Antwort von GAST | 27.09.2009 - 00:10
4 ausklammern und dann siehst du es.


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Antwort von architektin | 27.09.2009 - 00:12
danke, wie kann man das so schnell sehen, unfassbar....

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