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Lage+Schnittwinkel zweier Geraden : Gleichung gesucht

Frage: Lage+Schnittwinkel zweier Geraden : Gleichung gesucht
(14 Antworten)


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Gib die Gleichung zweier Geraden an, deren Schnittwinkel 30 Grad groß ist.


Hab schon alles mögliche ausprobiert und komme einfach nicht weiter. Kann mir jemand den Lösungsweg erklären?
Frage von Mozart1 (ehem. Mitglied) | am 12.09.2009 - 15:51

 
Antwort von GAST | 12.09.2009 - 15:53
zwei belibiege geraden?


der einfachheit halber kann man als eine gerade y=0 nehmen.
die andere wäre dann z.b. y=3^(-1/2)x


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Antwort von Mozart1 (ehem. Mitglied) | 12.09.2009 - 16:13
Ja, zwei beliebige geraden.

Und wie kommt man auf die -1/2?

 
Antwort von GAST | 12.09.2009 - 16:21
du meinst 3^(-1/2)?

für die steigung m gilt: m=delta y/delta x=tan(alpha), wobei m>0 sein soll.

man kann mit pythagoras zeigen, dass tan(30°)=3^(-1/2), also m=3^(-1/2)


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Antwort von Mozart1 (ehem. Mitglied) | 12.09.2009 - 16:34
Super, danke!Das hilft mr schon ein wenig weiter.

Kann man das denn noch allgemein schreiben?

 
Antwort von GAST | 12.09.2009 - 16:42
was heißt allgemein schreiben?

den y-achsenabschnitt könnte man beliebig wählen.

als steigung kämen zwei in frage: +-3^(-1/2), wenn man y=b2, b2 aus R als eine gerade gewählt hat.

ansonsten ist die steigung der zweiten gerade natürlich von der steigung der ersten geraden abhängig.


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Antwort von Mozart1 (ehem. Mitglied) | 12.09.2009 - 16:45
Ich meinte ob man das als allgemeine Formel formulieren kann.

 
Antwort von GAST | 12.09.2009 - 16:47
was für eine allgemeine formel?

du willst die menge aller geradenpaare wissen?


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Antwort von juxhurra (ehem. Mitglied) | 12.09.2009 - 16:48
Sie meint wohl die Gleichung einer Geraden h, welche die Gerade g:y=mx+t in einem bestimmten Winkel(alpha)schneidet.


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Antwort von Mozart1 (ehem. Mitglied) | 12.09.2009 - 16:54
Ja, genau das meinte ich.


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Antwort von juxhurra (ehem. Mitglied) | 12.09.2009 - 16:58
edit: stop, hier war der Wurm drinne, Mathe is bei mir wohl doch zu sehr eingestaubt^^


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Antwort von Mozart1 (ehem. Mitglied) | 12.09.2009 - 17:01
Super! Vielen dank für die Hilfe. Jetzt verstehe ich das ein wenig besser.

 
Antwort von GAST | 12.09.2009 - 17:05
sei: g: y=m1x+b1 eine lineare funktion (fest) mit m1,b1 aus R, und phi aus [0;90°) der schnittwinkel und 1+-m1tan(phi)<>0.

dann lautet die menge der linearen funktionen h, die g in dem winkel phi schneidet: h: y=m2x+b2 mit b2 aus R und m2=(m1+-tan(phi)/(1+-m1*tan(phi))


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Antwort von juxhurra (ehem. Mitglied) | 12.09.2009 - 17:15
ahja, der letzte Teil hat mir gefehlt, für meinen IQ doch wieder ne herausforderung^^

 
Antwort von GAST | 12.09.2009 - 17:23
vielleicht sollte ich noch etwas zu deinem vorschlag sagen.

du nimmst dir irgendeine gerade, spiegelst diese gerade an y=mx und erhälst deine zweite gerade. dadurch wird der schnittwinkel eindeutig (hängt nur von phi ab, der nicht der schnittwinkel der geraden ist)

das war nicht im sinne der aufgabe, die du selbst gestellt hast.

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