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Geraden im Raum

Frage: Geraden im Raum
(24 Antworten)

 
habe probleme bei der folgenden aufgabe

A(-7|-5|2), B(1|9|-6), C(5|6|-1) und D(-2|0|9) sind Ecken einer dreiseitigen Pyramide.
Berechnen Sie den Inhal der Grundfläche ABC und das Volumen der Pyramide.

also ich muss da ja eine Ebene festlegen und dann eventuell den abstand, aber mehr weiß ich leider qauch nicht..

könnte mir jemand ratschläge geben?
GAST stellte diese Frage am 27.08.2009 - 14:33

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 14:37
die koordinaten von C sind falsch.
so müsste das sein : C(5|-2|-1)

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 14:49
die höhe h(c) von ABC berechnen, in dem du das lot von C auf AB fällst.
dann G=h(c)*|AB|/2

V=G*h/3, wobei h der abstand von E(ABC) zu D ist.

also die ebene, die A, B und C enthält in HNF aufstellen, D einsetzen, und in formel einsetzen.

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 15:37
wie lasse ich den das lot auf AB fallen ?, also ich habe nich verstanden, wie man auf h(c) kommt

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 15:47
das lot auf AB durch C ist senkrecht zu AB.

man kann dann eine lotfußpunkt F, der auf der geraden durch A und B liegt, nehmen und sagen, dass FC*AB=0 gelten soll.
das nach einem parameter auflösen, einsetzen und so F eindeutig bestimmen. es gilt dann h(c)=|FC|

ist aber nur ein vorschlag.

kannst auch die h(c) so ausrechnen:
h(c)=|AC|*sin(phi) mit cos(phi)=|AB*AC|/(|AB||AC|)

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 15:52
die untere möglichkeit scheint mir leichter zu sein.

"h(c)=|AC|*sin(phi) mit cos(phi)=|AB*AC|/(|AB||AC|)"

welche muss ich den nehmen die linke oder rechte ?
oder gehört das alles zusammen ?

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 15:56
das gehört zusammen, musst ja irgendwie phi ausrechnen ...

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 16:22
AC=(13|11|-3) |AC|=sqrt(13²+11²+(-3)²) =sqrt(299)

AB=(8|14|-8) |AB|=sqrt(8^2+14^2+(-8)^2)=18

nun einsetzen h(c)=sqrt(299)
mit cos(phi)=|(8|14|-8)*(13|11|-3)|/(18*sqrt(299))

ist das bisher korrekt ?

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 16:44
hast dich bei AC verrechnet.
rest sind folgefehler.

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 16:50
upps, hab mich verrechnet,

so, müsste nun richtig sein

AC=(12|3|-3) |AC|=sqrt(12²+3²+(-3)²) =sqrt(162)

AB=(8|14|-8) |AB|=sqrt(8^2+14^2+(-8)^2)=18

nun einsetzen h(c)=sqrt(162)*sin(phi)
mit cos(phi)=|(8|14|-8)*(12|3|-3)|/(18*sqrt(162))

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 16:54
AC stimmt immer noch nicht ...

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 16:58
hää wieso denn...

---------

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 17:05
hast du in der 5 klasse aufgepasst?

addition/subtraktion von ganzen zahlen?

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 17:07
A(-7|-5|2)
C(5|-2|-1)

AC=5-(-7)=12, -2-(-5)=3 und -1-2=3

ich weiß wo das hier falsch sein soll--

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 17:12
willst du micht vera*schen?

Zitat:
A(-7|-5|2), B(1|9|-6), C(5|6|-1) und D(-2|0|9) sind Ecken


Zitat:
A(-7|-5|2)
C(5|-2|-1)

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 17:13
also ich verstehe nur bahnhoff

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 17:28
ich hab doch im ersten beitrag etwas geschrieben, hast du das übersehen ?

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 17:31
tatsächlich sorry

hättest besser editieren sollen, so muss man immer wieder hin und her scrollen oder sich den punkt aufschreiben.
beides ist mit arbeitsaufwand verbunden.

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 17:34
aso no problem,
mache ich dann beim nächsten mal


"AC=(12|3|-3) |AC|=sqrt(12²+3²+(-3)²) =sqrt(162)

AB=(8|14|-8) |AB|=sqrt(8^2+14^2+(-8)^2)=18

nun einsetzen h(c)=sqrt(162)*sin(phi)
mit cos(phi)=|(8|14|-8)*(12|3|-3)|/(18*sqrt(162))"

wie geht es nun weiter

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 17:36
ausrechnen, kommt h(c)=9 heraus.

 
Antwort von GAST | 27.08.2009 - 17:42
ich komme da nich drauf

also im zähler habe ich |(8|14|-8)*(12|3|-3)|

muss ich hier wie bei skalarprodukt rechnen ? und dann die wurzel

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