Ortskurve einer e-Funktion (Beispiel)
Frage: Ortskurve einer e-Funktion (Beispiel)(14 Antworten)
Hi, hab mir heute mal die Hausaufgaben besorgt, die ich zu machen habe und natürlich ist es das bilden einer Ortskurve ^^. Doch komme ich an einem Schritt nicht weiter. f(x) = 10*x * e^(-1/2tx) Extrema (ein Hochpunkt): x = 1/2 t So nun in die Funktion eingesetzt: f(x) = 10* 1/2t * e^(-1/2t * 1/2t) f(x) = 5t * e^(-1/4t^2) Also Extrempunkt: (1/2t | 5t * e^(-1/4t^2)) Doch was nun? Und wie gehe ich bei einer Ortskurve von Wendestellen vor? Genau das selbe, nämlich den Wendepunkt in f(x) einsetzen? |
| Frage von shiZZle | am 06.02.2009 - 18:49 |
| Antwort von GAST | 06.02.2009 - 18:52 |
"Doch was nun? Und wie gehe ich bei einer Ortskurve von Wendestellen vor? Genau das selbe, nämlich den Wendepunkt in f(x) einsetzen?" richtig. angenommen deine ergebnisse stimmen. dann formst du x(t)=t/2 nach t(x) um. ist rel. einfach. dann setzt du den wert in y(t)=5t... ein und bist fertig |
| Antwort von shiZZle | 06.02.2009 - 19:02 |
"dann formst du x(t)=t/2 nach t(x) um. ist rel. einfach. dann setzt du den wert in y(t)=5t... ein und bist fertig" Hmm habs mal gemacht: x = t/2 => t = 2x y = 5 * 2x * e^(1/4 *(1/2x)^2) = 10x * e^(1/16x^2) Stimmt das so? das ist meine ortskurve? |
| Antwort von GAST | 06.02.2009 - 19:20 |
ne, t war doch 2x, also t²=4x². |
| Antwort von shiZZle | 06.02.2009 - 19:22 |
ahh danke, hatte voll den fehler eingebaut...ups. Klar dann kommt da: y = 10x * e^x² |
| Antwort von GAST | 06.02.2009 - 19:25 |
jetzt hast du ein - vergessen, nicht? |
| Antwort von GAST | 06.02.2009 - 19:27 |
kannst mal bitte deine ableitung schicken? |
| Antwort von shiZZle | 06.02.2009 - 19:32 |
ja hab ich xD...Boah diese Flüchtigkeitsfehler: nochmal von neu: y = 10x * e^(-x²) Ableitung: f`(x) = e^(-1/2tx) * (10-5tx) |
| Antwort von GAST | 06.02.2009 - 19:41 |
acha, und daraus folgt doch x=2/t und t=2/x kannst nochmal neu rechnen  |
| Antwort von shiZZle | 06.02.2009 - 19:54 |
och menno...du hast recht, mir ist ein fehler unterlaufen. SHIT. Naja habs jetzt korrigiert und wieder von neu gerechnet. Komme da auf: f(2/t) = 20/t * e^-1 ziemlich komisch, find ich. Und dann: für t = 2/x eingesetzt: y = 40/x * e^-1 |
| Antwort von shiZZle | 06.02.2009 - 20:20 |
wenn das stimmt, wie mache ich eigentlich die Stammfunktion? f(x) = 10x * e^(-1/2 tx) F(x) = ? |
| Antwort von GAST | 06.02.2009 - 20:24 |
mit produktintegration. u(x)=10x, v`(x)=e^... |
| Antwort von shiZZle | 06.02.2009 - 20:34 |
dann komme ich ja auf: Integral -5tx*e^(-1/2tx) + Integral 10*e^(-1/2tx) Das hat es mir nicht wirklich einfacher gemacht. |
| Antwort von GAST | 06.02.2009 - 20:36 |
ich glaube nicht, dass das stimmt. du integrierst die e-funktion mit substitution. dann steht da a*e^...-c*integral e^... dx e^... kannst du wieder mit substitution integrieren |
| Antwort von shiZZle | 06.02.2009 - 20:48 |
ich versteh nur bahnhof...ach ich experimentier einfach weiter. die lösung habe ich ja, nur der weg...ich finde den echt komliziert |
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