Funktionsuntersuchungen

Gegeben ist die Kurvenschar f(x)=1/2x^4-ax^2 (a>0)


a) Diskutieren Sie die Kurvenschar allgemein
b)Bestimmen Sie die Ortskurve der Tiefpunkte sowie die Ortskurve der Wendepunkte.

Also ich hab es so gemach:

Symmetrie:Da die Variable x mit geraden Exponenten auftritt , sind alle Scharkurven symmetrisch zur y-Achse?

Ableitung:
f´(x)=2x^3-2ax
f´´(x)=6x^2-2a
f´´´(x)=12x , bin mir nicht sicher hier ?

Nullstellen:
f(x)=1/2^4-ax^2=0
x^2(1/2x^2-1a)=0
xn1=0 mehr weiß ich auch nicht , das A bringt mich voll durcheinander.

Wendepunkt:
f´´(x)=6x^2-2a=0 x=0 ?
alles falsch versteh nichts :(

Wie rechne ich die Extremstellen den jetzt auf ?
Erste Ableitung nehmen und 0 setzen , das weiß ich noch , aber wie ich vorgehen soll keine ahnung