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Ganzrationale Funktionen- Verhalten im Unendlichen

Frage: Ganzrationale Funktionen- Verhalten im Unendlichen
(8 Antworten)

 
Hi Leute,
Bräuchte mal kurz eure Hilfe und zwar hab ich Aufgaben bekommen Thema: Ganzrationale Funktionen - Verhalten im unendlichen
Dazu halt ganz viele Aufgaben, mein Problem dabei ist halt das ich die Regeln nicht so genau weiß.
Wie war das gelich normal z.B. bei
f1(x)= -3x^5+12x^3-8 da ist es doch so das f(x)= -Unendlich und +unendlich ist. oder?
Also ist bei einer Zahl mit negativen Vorzeichen und ungeraden Exponent f(x) im unendlichen positiv wie auch negativ oder?
Aber welche Regel gibt es noch was ist z.B. Wenn eine Funktion ein Positives Vorzeichen hat und der Exponenten ungerade ist? und was ist wenn die Funktion ein negatives Vorzeichen hat aber es einen geraden Exponenten gibt? und was ist wenn die Funktion ein positives Vorzeichen hat und ein positven Exponenten Könnt mir mal bitte jemand weiterhellfen? und mir mal kurz die Rgel sagen damit ich meine aufgaben machen kann =) Wäre echt lieb von euch
ANONYM stellte diese Frage am 25.01.2009 - 14:15


Autor
Beiträge 7242
45		 Antwort von John_Connor | 25.01.2009 - 14:16
Setz
ne große Zahl ein (positiv und negativ)! kommt ne große Zahl raus, gehts gegen Unendlich


Autor
Beiträge 7242
45		 Antwort von John_Connor | 25.01.2009 - 14:26
Nimm deine Funktion und tipp sie in deinen Taschenrechner mit großen Zahlen ein:
-3x^5+12x^3-8
-3(9999)^5+12(9999)^3-8 = -3*10^20 also geht die Funktion für x--> Unendlich gegen minus Unendlich

Umgekehrt setzt du hohe negative Zahlen ein:
-3(-9999)^5+12(-9999)^3-8 = 3*10^20 also geht die Funktion für x--> minus unendlich gegen plus unendlich!

Du untersuchst im Wesentlichen, wie sich der Graph verhält, wenn du hohe X-Werte einsetzt und schaust nach, ob weit rechts bzw. weit links die Funktion z.B., weiter steigt oder eher absinkt!

 
 Antwort von GAST | 25.01.2009 - 14:32
Bei Grenzwerten einfach mit dem Limes rechnen:

lim (-3x^5+12x^3-8)=
x->*/- unendlich

wenn x gegen +unendlich geht ist der Grenzwert somit -unendlich

wenn x gegen -unendlich geht ist der Grenzwert somit +unendlich

 
 Antwort von GAST | 25.01.2009 - 14:58
ne

grenzwert kann nie unendlich sein....

Zitat:
zunächst aber einmal eine definition: ist f(x)=a1x^n+a2x^(n-1)+a3x^(n-2)+...+an (man spricht dann von einem polynom), so heißen a1,a2,a3,...an koeffizienten und a1 heißt leitkoeffizient

1.polynome: fallunterscheidung: leitkeoffizient positiv:

f(x) geht gegen unendlich für x-->unendlich
f(x) geht a)gegen -unendlich für x-->-unendlich, falls der grad von f ungerade ist
f(x) geht b)gegen +unendlich für x-->unendlich, falls der grad von f gerade ist.

leitkoeffizient negativ:

f(x) geht gegen -unendlich für x-->unendlich
f(x) geht a)gegen unendlich für x-->-unendlich, falls der grad von f ungerade ist
f(x) geht b)gegen -unendlich für x-->unendlich, falls der grad von f gerade ist.


mehr brauchst du dir nicht zu merken

 
 Antwort von ANONYM | 25.01.2009 - 15:04
Was ist ein Grad? Was ist z.b mit dieser Funktion 4x^3+2x^2-7x+12
Wäre das jetzt aufgrund des negativen Exponenten und des positiven vorzeichens negativ oder?

 
 Antwort von GAST | 25.01.2009 - 15:16
"Was ist ein Grad?"

höchster exponent einer potenz in einem polynom (in deinem beispiel 3)

"Wäre das jetzt aufgrund des negativen Exponenten und des positiven vorzeichens negativ oder?"

was für ein negativer exponent?

schaue auf das vorzeichen vom leitkoeffizient, schaue auf den grad (ungerade oder gerade)

 
 Antwort von ANONYM | 25.01.2009 - 15:51
Upps meinte natürlich Ungeraden Exponent und Positives Vorzeichen, ISt doch negativ unendlich oder?

 
 Antwort von GAST | 25.01.2009 - 15:52
wenn du x-->-unendlich betrachtest, dann ja.

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