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Ganzrationale Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften

Frage: Ganzrationale Funktionen mit vorgegebenen Eigenschaften
(1 Antwort)

 
Hi Leute,

hat jemand eine Idee wie die folgenden zwei Steckbriefaufgaben gehen könnten?

1.)
Nullstellen: zwischen x=1 und x=2,
y-Achsenabschnitt:zwischen y=1 und y=2
Definitionslücke:Polstelle mit VZW (von negativ auf positiv)
bei x = 2
Asymptote: y = -0.5x + 2

2.)Nullstellen: bei x = -2;
zwischn x = 0 und x = 1;
zwischen x = 2 und x = 3
y.Achsenabschnitt:zwischen y = 1 und y = 2
Definitionslücke:Polstellen mit VZW bei x = -1
und bei x = 3
Asymptote: y = -2

Bestimme die Funktionsgleichung einer gebrochenrationalen Funktion!

P.S. Wer sich wundert,was das mit den ungenauen Angaben bei Nullstellen und y-Achsenabschnitt soll: Die helfen zur Überprüfung des Endergebnisses.

Ich hoffe mir kann jemand aus dem Sumpf von Zahlen helfen.
mfg derLehrling
GAST stellte diese Frage am 18.01.2009 - 16:08

 
 Antwort von GAST | 18.01.2009 - 16:24
fassen wir mal zusammen:

1)die funktion sieht schon mal so aus: f(x)=-x/2+2+z(x)/n(x),
dabei ist der grad von z kleiner als der von n.
n(x) hat die einfache nullstelle x=2.
also grad(n)=1-->n(x)=a(x-2)
-->grad(z)=0-->z(x)=b

-->f(x)=-x/2+2+b/(a(x-2))

0 einsetzen: 1<f(0)=2+b/(-2a)<2-->-1<b/(-2a)<0

dann kannst du das x berechnen für das f(x)=0 gilt und eine ähnliche bedingung für das x aufstellen.

und da bei x=2 das VZ von - auf + wechselt muss b/a positiv sein.

so kannst du auch an 2 herangehen

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