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Lösen mit Diff.rechnung..

Frage: Lösen mit Diff.rechnung..
(48 Antworten)

 
Hans geht folgenden Weg:


http://www.tinyimage.de/jpeg.php?img_id=210517

links steht 3, in der mitte 8 und rechts 2 km..
die pfeile stellen seinen gehweg dar.. :)

Wie lang muss Hans´ Weg mindestens?
(Diff. rechnung)


Danke
GAST stellte diese Frage am 20.11.2008 - 20:28

 
 Antwort von GAST | 20.11.2008 - 20:31
es gilt:

x²=9km²+a² und
y²=4km²+b² mit a+b=9km.

setze b in gleichung 2 ein, dann a eliminieren und nach y z.b. auflösen

das dann in W=x+y einsetzen.
von dieser funktion W ist das minimum zu bestimmen

 
 Antwort von GAST | 20.11.2008 - 20:33
ok, und was bedeutet eliminieren (noch nie gehört) ..

danke

achja, und wieso 4 und 9 ?

 
 Antwort von GAST | 20.11.2008 - 20:35
latein hast du nicht?

eliminare: beseitigen

2²=4
3²=9

 
 Antwort von GAST | 20.11.2008 - 20:36
nein, kein latein :)

Ahaa, ok.. mal sehen ob ich das verstehe

 
 Antwort von GAST | 20.11.2008 - 20:38
sorry, jetzt kommen erstmal ganz viele fragen
1.) wieso hast du die jeweiligen zahlen quadriert?
2.) was hast du als a, was als, x und y bezeichnet?
3.) müssen diese km^2 sein?

Für heute wars das erstmal, hab noch genug zeit um diese aufgabe zu lösen :)

 
 Antwort von GAST | 20.11.2008 - 20:43
1)pythagoras
2)x: blauer pfeil 1; y:blauer pfeil 2.
3)ja, weil die strecke bzw die länge der strecke quadriert wird

 
 Antwort von GAST | 23.11.2008 - 20:44
ich verstehe das einfach nicht.. gibt es dafür auch ne begründung? :)

 
 Antwort von GAST | 23.11.2008 - 20:46
für was?

du willst doch die länge der blauen pfeile berechnen, nicht?
das kannst du bequem micht pythagoras machen

 
 Antwort von GAST | 23.11.2008 - 20:49
aber ich kenn zu wenig größen dafür.. der pfeil in der mitte, ist nicht in der mitte.. also nicht bei 4 km.. der ist irgendwoanders.. deshalb geht das nicht :S

 
 Antwort von GAST | 23.11.2008 - 20:49
schwachsinn. wie das geht, habe ich dir doch geschrieben.
und wenn er in der mitte liegen würde, wäre die aufgabe witzlos.


Autor
Beiträge 0
14		 Antwort von -FamousLastWords- (ehem. Mitglied) | 23.11.2008 - 20:56
@v_love

Was ist daran jetzt ne Differential-Rechnung (reine Neugierde)

 
 Antwort von GAST | 23.11.2008 - 21:02
es soll das mimium bestimmt werden, dies geht über differentialrechnung, sprich ableitung bilden+ableitung nullsetzen

 
 Antwort von GAST | 23.11.2008 - 21:06
x²=9km²+a² und
y²=4km²+b² mit a+b=9km.

Was sind denn die ersten schritt..
du hast 3²+a²=x² ..schonmal zwei unbekannt
und dann 2²+b²=y

bis hierhin verstanden..
wie führt man das jetzt zusammen?
und wieso a+b=9?

 
 Antwort von GAST | 23.11.2008 - 21:08
weil die untere strecke 9km lang ist.

löse erst mal diese gleichung nach b auf, dann in 4km²+b²=y² einsetzen.

dann hast du 2 gleichungen mit 3 unbekannten (x, y und b)

das b lässt du verschwinden. dann hast du eine gleichung mit 2 unbekannten. diese löst du nah x oder nach y auf und setzt in die zu optimierende funktion ein

 
 Antwort von GAST | 23.11.2008 - 21:13
Aber die untere strecke ist doch 8 km lang.. oder nicht?

a+b=9
das nach b auflösen
ist ja 9-a = b ..
und dann

4²+(9-a)²=y²

 
 Antwort von GAST | 23.11.2008 - 21:21
dann ist sie eben 8km lang, an der sache änedrts nichts.

 
 Antwort von GAST | 24.11.2008 - 17:50
ich bin jetzt so weit gekommen
4²+(8-a)²=y^2
9²+a²=x^2

ist das denn überhaupt richtig?
wenn ja versteh ich nicht, wie denn der nächste schritt lautet

 
 Antwort von GAST | 24.11.2008 - 17:53
mach doch bei den zahlen die quadrate weg, ich hab das doch schon quadriert.

als nächstes z.b. gleichung 2 nach a auflösen und in gleichung 1 einsetzen.

 
 Antwort von GAST | 24.11.2008 - 17:57
stimmmt :-D

4+(8-a)=y
9+a=x
So?

und dann
a=x-9

4+(8-x-9)=y

ja, aber wo ist denn jetzt die diff.rechnung geblieben?

 
 Antwort von GAST | 24.11.2008 - 18:03
das geht doch garnet :S

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