mathematische Begriffe

sei D eine teilmenge der reelen zahlen und f: D-->R eine funktion.

gilt für alle x0 aus D: lim(x-->x0)f(x)=f(x0) so ist f stetig auf D.
d.h. der beidseitige grenzwert für x-->x0 muss existieren, und mit dem funktionswert übereinstimmen.
anschalich heißt das: funktion springt nicht.

existiert sogar (f(x)-f(x0))/(x-x0) für x-->x0 für alle x0 aus D, so heißt f diffbar und der differenzialquotient heißt, wie du sicher weißt, ableitung.
anschaulich: funktion bzw der graph davon ist glatt.

bei der integrierbakeit wirds schon wesentlich schwieriger.

setzen wir mal zusätzlich die beschränktheit von D voraus, so heißt f (eigentlich) riemann integrierbar auf D, wenn obersumme und untersumme gegen denselben grenzwert konvergieren, wenn die feinheit der riemann zerlegung gegen 0 läuft. und diesen grenzwert nennen wir integral