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Schule > Mathematik > Algebra und Funktionen > Gleichungssysteme und Funktionen > Quadratische Funtkionen

Zeit: 13.3.-17.3

Thema: Quadratische Funktionen
Normalparabel
Gleichung: y = f(x) = x²
Eigenschaften: D: y R
W: y R ; y > 0
Monotonie : für x < 0 fallend
für x > 0 steigend
Symmetrie: axialsymmetrisch zur y-Achse (x = 0)
Parabelast
Scheitelpunkt
gestauchte- und gestreckt Parabeln
Gleichung: y = f(x) = ax²
Eigenschaften: wie oben
Formen: 0 < |a| < 1 : gestauchte Parabel
|a| > 1 : gestreckte Parabel
a < 0 : Spiegelung an der x-Achse
Verschiebung der Normalparabel
Gleichung: y = f(x) = (x + d)² + e
Eigenschaften: D: x R
W: y R ; y > e
Monotonie: für x < -d fallend
für x > -d steigend
Scheitelpunkt: ist d + : d Einheiten nach links ist e + : e Einheiten nach oben
S (-d ; e) Ist d - : d Einheiten nach rechts ist e - : e Einheiten nach unten
Ist x negativ ist die Parabel nach unten geöffnet und alle Relativzeichen bei den Eigenschaften wechseln.Skizziere + Eigenschaften: y = f(x) = (x + 4)² - 3,5
D: x R
W: y R ; y > -3,5
Monotonie: für x < -4 fallend
für x > -4 steigend
Scheitelpunktsform: f(x) = (x + d)² + e
Normalform: f(x) = x² + px + q
f(x) = (x + d)² + e = x² + 2dx + d² + e
Vergleich f(x) = = x² + px + q
Scheitelpunktsform: S (-d ; e)
Normalform: S ( - ; q – ( )²)
Lösung einer quadratischen Gleichung
1. Zeichnerische Möglichkeit ( meist ungenau)
2. Rechnerische Lösung ( entweder p oder q und y = 0)
x² - 4 = 0 x² + 6x = 0
3. Lösungsformel: x1; 2 = - ± ( )² - q
Diese gilt nur für die Normalform und wenn y gleich 0 ist.
Berechne: x² - 3x –4 = 0 p = -3 q = -4
x1; 2 = 1,5 ± 2,25 + 4
= 1,5 ± 2,5
x1 = 1,5 + 2,5 = 4
x2 = 1,5 – 2,5 = -1
Probe mit Wurzelsatz des Vieta

Wenn eine quadratische Gleichung der Form: x² + px + q = 0 die Lösungen x1 und x2 hat, gilt:
x1 + x2 = -p
x1 - x2 = q

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