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Ableitung von Funktionen kontrollieren

Frage: Ableitung von Funktionen kontrollieren
(22 Antworten)

 
Hey,


habe ich die Funktionen richtig abgeleitet?

1.) f(x)= x^3* Wurzel aus x

f´(x)=3x^2* Wurzel aus x+ x^3*(-1/x^2)

2.)f(x)=(2-x^2)Wurzel aus x

f´(x)= -2x* Wurzel aus x+(2-x^2)*(-1/x^2)


Ist das so richtig? Und wenn ja, könnte man das vielleicht noch ein bisschen umschreiben, damit es ein wenig schöner aussieht?

Danke:D
GAST stellte diese Frage am 06.09.2010 - 18:32

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 18:47
du
leitest wurzel(x)=g(x) falsch ab.

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 18:58
stimmt...

1.) f(x)= x^3* Wurzel aus x

f´(x)=3x^2* Wurzel(x)+ x^3*(1/2Wurzel(x))

2.)f(x)=(2-x^2)Wurzel(x)

f´(x)= -2x* Wurzel(x)+(2-x^2)*(1/2Wurzel(x))

Und jetzt?

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 18:59
das ist besser.

jetzt kannst du mit potnzregeln kürzen.

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 19:14
Zitat:
jetzt kannst du mit potnzregeln kürzen.


Ich komm nicht drauf...leider

wo kann ich denn kürzen?

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 19:19
x^3 im zähler, x^(1/2) im nenner ... kann man vereinfachen, mit x^b/x^a=x^(b-a)

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 19:30
wo habe ich denn so etwas?

kann ich einfach x^3*(1/2Wurzel(x)) zu x^3/2Wurzel(x) zusammenfassen?

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 19:32
das ist natürlich richtig, aber viel besser sieht das auch nicht aus.

schreib x³/x^(1/2) lieber als eine potenz.

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 19:34
Und was ist dann mit der 2? kommt die einfach vor das x?

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 19:35
die 2 lässt du im nenner einfach stehen.

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 19:37
also

x^(5/2)/2

so?

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 19:41
ja, so kannst du es schreiben.

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 19:50
Danke schon einmal

und jetzt zwei weitere Aufgaben zur Kettenregel

f(x)= (2x^2)^3
f´(x)= 3(2x^2)^2*4x

und

f(x)= (1-x^3)^2
f´(x)= 2(1-x^3)*(-3x^2)


Vereinfachen kann ich ja noch gleich aber ist das so vom Prinzip her richtig? :D

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 19:54
"Vereinfachen kann ich ja noch gleich aber ist das so vom Prinzip her richtig?"

ja

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 19:57
Kann ich (2x^2)^2 als (2x^4) schreiben und dann mal 3 nehmen oder geht das nicht?

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 20:03
du solltest schon beide zahlen quadrieren, also 2 und x², nicht nur x².

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 20:05
also kann ich aus 3(2x^2)^2 --> 12x^4 machen?

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 20:07
"also kann ich aus 3(2x^2)^2 --> 12x^4 machen?"

ja

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 20:14
f´(x)= 2(1-x^3)*(-3x^2) ein wenig umgeformt
f´(x)= 2-2x^3*(-3x^2)

Kann ich noch etwas ändern?

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 20:15
ich würde lieber 2 mit -3 multiplizieren, den rest stehen lassen.

 
 Antwort von GAST | 06.09.2010 - 20:29
f´(x)= (1-x^3)*(-6x^2)

so?

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