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Induktion

Frage: Induktion
(6 Antworten)


Autor
Beiträge 3236
13
Hallo ihr lieben,
ich sitz hier grad an ner induktion und komm nich mehr weiter.
also man muss beweisen, dass die rekursive folge an=an+ [1/((2n+1)(2n+3))] die explizite schreibweise an=(4n+1)/(4n+2) hat.
So, es gilt zu zeigen (Induktionsschluss): ak+1=(4k+5)/(4k+6). Jetzt muss ich von ak+1=(4k+1)/(4k+2) + 1/(4k²+8k+4) auf den obigen term kommen,aber irgendwie rechne ich im kreis und komm nich drauf.
vielleeicht kann mir ja jemand helfen. ich hoff es ist nicht zu verwirrend und ich hab die brüche durch die klammern einigermaßen verständlich aufgeschrieben!
Frage von Grizabella | am 24.03.2008 - 17:21

 
 Antwort von GAST | 24.03.2008 - 17:31
wie es aussieht hast du einen fehler gemacht.


die folge lautet wohl richtig: a(n+1)=a(n)+ [1/((2n+1)(2n+3))]

setze a(n) einfach ein und schon hast du´s.

da braucht man wohl keine vollständige induktion


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Beiträge 3236
13		 Antwort von Grizabella | 24.03.2008 - 17:39
ach stimmt, ich hab ausversehen an statt a(n+1) geschrieben.
Hm wir sollen das mit ner vollständigen induktion lösen... also mein letzter term, da hab ich an in a(n+1) eingesetzt und mal so weit aufgelöst wies ging. jetzt sollt ich irgendwie auf a(k+1)=(4k+5)/4k+6) kommen... damit man ja sieht, dass das das gleiche ist...

 
 Antwort von GAST | 24.03.2008 - 17:57
das nennt man einsetzen, nicht vollständige induktion.

zeige, dass: a(n+1)=(4n+5)/(4n+6)=(4n+1)/(4n+2)+[...] für alle n aus N gilt.

oder anders gesagt: bringe a(n)+[...] auf a(n+1)=(4n+5)/(4n+6)


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Beiträge 3236
13		 Antwort von Grizabella | 24.03.2008 - 17:58
und genau da liegt grade mein problem :)

 
 Antwort von GAST | 24.03.2008 - 18:01
gut, wenn ich einen schritt weiter gehe, sieht die gleichung wie folgt aus:

(4n+5)(4n+2)(2n+1)(2n+3)=(4n+1)(2n+1)(2n+3)(4n+6)+(4n+2)(4n+6)

ausmultiplizieren und fertig

ist natürlich viel unnötige rechnerei


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Beiträge 3236
13		 Antwort von Grizabella | 24.03.2008 - 18:03
och nö, dacht des geht vielleicht einfacher und ich könnt mir so ne rechnerei ersparen... ^^ aber danke

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