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Induktion

Frage: Induktion
(18 Antworten)

 
Frage.

Zeigen sie mithilfe vollständiger Induktion , dass für alle ganzzahligen n größer gleich 2 gilt:

steht ne art umgedrehtes u zeichen hoch n , unten steht k=2 ( 1+ 1 / k^2 - 1 ) = 2n / n+1 .
Für hilfe wäre ich dankbar. Da ich die Induktion nicht verstehe.
GAST stellte diese Frage am 05.12.2010 - 22:51


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14
Antwort von Dominik04 (ehem. Mitglied) | 05.12.2010 - 23:57
benutze
mal diesen formeleditor um einzugeben was du zu beschreiben versuchst ;)
http://clehner.at/fed/mpr.php

 
Antwort von GAST | 06.12.2010 - 16:49
kann mir jemand sagen wie ich hier vorgehen soll?

 
Antwort von GAST | 06.12.2010 - 16:53
umgedrehtes u also? wie wärs, wenn du das griechische alphabet mal auswendig lernst?

n=2 ist klar (4/3=4/3)
gelte aussage für ein n>=2.
dann "umgedrehtes n hoch n+1, unten steht k=2" 1+1/(k²-1)="umgedrehtes n hoch n, unten steht k=2"*(1+1/(n²+2n))=2n/(n+1)*(1+1/(n²+2n))=...

jetzt einfach ausmultiplizieren, dann schreibst du am besten n+2=n+1+1, multiplizierst wieder aus und schon steht das, was du haben willst.

 
Antwort von GAST | 06.12.2010 - 16:54
das umgedrehte n soll natürlich ein umgedrehtes u sein
sorry.

 
Antwort von GAST | 06.12.2010 - 17:00
nur ne frage *(1+1/(n²+2n)) woher kommt hier (n²+2n) unter der Klammer.
Das verstehe ich nämlich bei der Induktion nicht. Und wie kommst du dann
hierauf 2n/(n+1)*(1+1/(n²+2n)). Wäre sehr nett wenn du mir das erklären könntest.
Da ich dann die Induktion verstehen könnte.

 
Antwort von GAST | 06.12.2010 - 17:06
"woher kommt hier (n²+2n) unter der Klammer."

für k n+1 eingesetzt.

"Und wie kommst du dann
hierauf 2n/(n+1)*(1+1/(n²+2n))"

induktionsvoraussetzung eingesetzt: "umgedrehtes u zeichen hoch n , unten steht k=2 ( 1+ 1 / k^2 - 1 ) = 2n / n+1 ."

 
Antwort von GAST | 06.12.2010 - 17:13
( 1+ 1 / k^2 - 1 ) = 2n / n+1 ." Nur ne ganz kurze frage wie kommst du hier oben auf 2n/ n+1 . Von unten ist ja klar.Nur oben hab ich nicht verstanden

 
Antwort von GAST | 06.12.2010 - 17:22
wie frage verstehe ich nicht.

wie gesagt ist das nur die induktionsvoraussetzung.

 
Antwort von GAST | 06.12.2010 - 17:24
muss ich hiernach nicht irgendwie multiplizieren oder so

 
Antwort von GAST | 06.12.2010 - 17:29
ja, klar, habe ich dir doch gesagt

 
Antwort von GAST | 06.12.2010 - 17:34
tut mir leid wenn die frage blöd wirkt . Aber was muss ich multiplizieren?

 
Antwort von GAST | 06.12.2010 - 17:41
kannst du mir bitte helfen

 
Antwort von GAST | 06.12.2010 - 17:41
"2n/(n+1)*(1+1/(n²+2n))"

 
Antwort von GAST | 06.12.2010 - 17:48
Dan kommt doch 2n* 1+1= 4n
( n+1 )*( n^2 +2n) = (n^3+2n^2+n^2+2n) = (n^3+3n^2+2n)

Also 4n / (n^3+3n^2+2n) oder .Ist dies richtig


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14
Antwort von Jim21 (ehem. Mitglied) | 06.12.2010 - 17:53
Kannst du mir bitte sagen ob dies richtig ist .

 
Antwort von GAST | 06.12.2010 - 17:55
egal, du solltest das gerade nicht ausmultiplizieren, macht die sache nur komplizierter.

 
Antwort von GAST | 06.12.2010 - 17:58
Was soll ich dann machen?

 
Antwort von GAST | 06.12.2010 - 18:02
Kannst du mir bitte helfen?

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