Induktion

Aufgabe:

Hallo

Ich habe das folgende Hausaufgabe:

Sei ∑ ein beliebiges Alphabet.
Die Funktion ƒ: ∑*→ℕ wird induktiv definiert durch

ƒ(ε) =1,

ƒ(aw)=1+ƒ(w) , a∈∑ , w∈∑*.

Zeigen Sie mittels struktureller Induktion, dass

ƒ(v.w)=ƒ(v)+ƒ(w)-1, für alle v,w∈∑*

Problem/Ansatz:

Mein Problem liegt darin, dass ich es mit ganz normales Induktion zeigen aber mit struktureller Induktion kann ich nicht. Wie soll das eigentlich aussehen?