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Induktion

Frage: Induktion
(28 Antworten)


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Hi leute brauche eure Hilfe bei dieser Induktionsaufgabe.


Zeigen sie mit der Induktion, dass für alle ganzzahligen n größer gleich 2 gilt.


Produktzeichen hoch n unten steht k=2 ( 1 + 1/k^2 - 1 ) = 2n / n+1
Frage von Jack21 (ehem. Mitglied) | am 26.12.2010 - 21:36


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 26.12.2010 - 21:37
Die
1+ auf der linken seite steht nicht über dem Bruchstrich.

 
Antwort von GAST | 26.12.2010 - 21:42
sowas ähnliches hatten wir doch schon mal ...

...=2n/(n+1)*(1+1/((n+1)²-1))

und jetzt ist lediglich deine aufgabe zu zeigen, dass dies identisch 2(n+1)/(n+2) ist.


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 26.12.2010 - 21:51
wenn ich das obere ausrechne kommt ja jetzt raus:

2n / n+1 * ( 1+ 1/ (n^2 +2n)

ist dies richtig.

 
Antwort von GAST | 26.12.2010 - 21:52
Weiter zusammenfassen und vereinfachen wäre vielleicht nicht schlecht.

 
Antwort von GAST | 26.12.2010 - 21:52
ja, ist ja nur ausmultipliziert.

jetzt multiplizierst du weiter aus, bringst es alles auf einen bruch und dann kannst du kürzen.


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 26.12.2010 - 21:56
was soll ich mit diesem 1+ machen. Das steht ja nicht über dem Bruchstrich

 
Antwort von GAST | 26.12.2010 - 21:57
nun, a*(1+b)=a+a*b, nicht?

den ersten bruch erweiterst du am besten mit n+2, dann kannst du die zähler addieren ... und n+1 wegkürzen.


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 26.12.2010 - 22:01
2n / n+1 * ( 1/n+1 + 1/ (n^2 +2n)

Das wär dann 2n / n+1 * (2/ n+1 )

IST DIES RICHTIGß

 
Antwort von GAST | 26.12.2010 - 22:03
jetzt hast du 1 durch n+1 dividiert, dadurch hast du den term verändert - schlecht.

ausmultiplizieren wäre besser.


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 26.12.2010 - 22:06
Meinen Schritt ausmultipliziert .

4n /( n+1)^2 oder

 
Antwort von GAST | 26.12.2010 - 22:10
keine ahnung, was du gemacht hast; aber es sieht nicht gut aus.

[deine schwächen im ausmultiplizieren hast du noch nicht behoben?]


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 26.12.2010 - 22:13
2n / n+1 * (2/ n+1 )Das habe ich ausmultipliziert .
Hier habe ich nenner * nenner . Zähler * Zähler gemacht.

Richtig?

 
Antwort von GAST | 26.12.2010 - 22:16
du hast aber norgendwo 2/(n+1) stehen, wenn ich das richtig sehe.


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 26.12.2010 - 22:19
4n /( n+1) ist es so richtig?

 
Antwort von GAST | 26.12.2010 - 22:24
statt 2/(n+1) 4n/(n+1)?

sollte auch falsch sein.


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 26.12.2010 - 22:25
kann mir jemand helfen?


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 26.12.2010 - 22:26
kannst du mir sagen wie es richtig lautet, da ich so nicht weiter komme.

 
Antwort von GAST | 26.12.2010 - 22:30
1+ 1/ (n^2 +2n) wars doch, und was du dann machen kannst, habe ich dir bereits gesagt.


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Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) | 26.12.2010 - 22:34
ich weiß jetzt nur noch nicht wie ich zeigen soll dass es identisch dass hier ist 2(n+1)/(n+2)

 
Antwort von GAST | 26.12.2010 - 22:36
vielleicht wiederhole ich mich, aber:
- klammer ausmultiplizieren
- ersten bruch mit n+2 erweitern
- zähler addieren, nenner beibehalten (bruchrechnen)
- n+1 kürzen

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