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Induktion

Frage: Induktion
(28 Antworten)

0 14	Hi leute brauche eure Hilfe bei dieser Induktionsaufgabe. Zeigen sie mit der Induktion, dass für alle ganzzahligen n größer gleich 2 gilt. Produktzeichen hoch n unten steht k=2 ( 1 + 1/k^2 - 1 ) = 2n / n+1
	Frage von Jack21 (ehem. Mitglied) \| am 26.12.2010 - 21:36

0 14	Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) \| 26.12.2010 - 21:37
	Die 1+ auf der linken seite steht nicht über dem Bruchstrich.

	Antwort von GAST \| 26.12.2010 - 21:42
	sowas ähnliches hatten wir doch schon mal ... ...=2n/(n+1)*(1+1/((n+1)²-1)) und jetzt ist lediglich deine aufgabe zu zeigen, dass dies identisch 2(n+1)/(n+2) ist.

0 14	Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) \| 26.12.2010 - 21:51
	wenn ich das obere ausrechne kommt ja jetzt raus: 2n / n+1 * ( 1+ 1/ (n^2 +2n) ist dies richtig.

	Antwort von GAST \| 26.12.2010 - 21:52
	Weiter zusammenfassen und vereinfachen wäre vielleicht nicht schlecht.

	Antwort von GAST \| 26.12.2010 - 21:52
	ja, ist ja nur ausmultipliziert. jetzt multiplizierst du weiter aus, bringst es alles auf einen bruch und dann kannst du kürzen.

0 14	Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) \| 26.12.2010 - 21:56
	was soll ich mit diesem 1+ machen. Das steht ja nicht über dem Bruchstrich

	Antwort von GAST \| 26.12.2010 - 21:57
	nun, a(1+b)=a+ab, nicht? den ersten bruch erweiterst du am besten mit n+2, dann kannst du die zähler addieren ... und n+1 wegkürzen.

0 14	Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) \| 26.12.2010 - 22:01
	2n / n+1 * ( 1/n+1 + 1/ (n^2 +2n) Das wär dann 2n / n+1 * (2/ n+1 ) IST DIES RICHTIGß

	Antwort von GAST \| 26.12.2010 - 22:03
	jetzt hast du 1 durch n+1 dividiert, dadurch hast du den term verändert - schlecht. ausmultiplizieren wäre besser.

0 14	Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) \| 26.12.2010 - 22:06
	Meinen Schritt ausmultipliziert . 4n /( n+1)^2 oder

	Antwort von GAST \| 26.12.2010 - 22:10
	keine ahnung, was du gemacht hast; aber es sieht nicht gut aus. [deine schwächen im ausmultiplizieren hast du noch nicht behoben?]

0 14	Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) \| 26.12.2010 - 22:13
	2n / n+1 * (2/ n+1 )Das habe ich ausmultipliziert . Hier habe ich nenner * nenner . Zähler * Zähler gemacht. Richtig?

	Antwort von GAST \| 26.12.2010 - 22:16
	du hast aber norgendwo 2/(n+1) stehen, wenn ich das richtig sehe.

0 14	Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) \| 26.12.2010 - 22:19
	4n /( n+1) ist es so richtig?

	Antwort von GAST \| 26.12.2010 - 22:24
	statt 2/(n+1) 4n/(n+1)? sollte auch falsch sein.

0 14	Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) \| 26.12.2010 - 22:25
	kann mir jemand helfen?

0 14	Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) \| 26.12.2010 - 22:26
	kannst du mir sagen wie es richtig lautet, da ich so nicht weiter komme.

	Antwort von GAST \| 26.12.2010 - 22:30
	1+ 1/ (n^2 +2n) wars doch, und was du dann machen kannst, habe ich dir bereits gesagt.

0 14	Antwort von Jack21 (ehem. Mitglied) \| 26.12.2010 - 22:34
	ich weiß jetzt nur noch nicht wie ich zeigen soll dass es identisch dass hier ist 2(n+1)/(n+2)

	Antwort von GAST \| 26.12.2010 - 22:36
	vielleicht wiederhole ich mich, aber: - klammer ausmultiplizieren - ersten bruch mit n+2 erweitern - zähler addieren, nenner beibehalten (bruchrechnen) - n+1 kürzen

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