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Vollständige Induktion

Frage: Vollständige Induktion
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http://s1.directupload.net/file/d/3112/ethjaueb_jpg.htm




wie komme ich auf die umformung, die eingekreist ist? gibt es da irgendwelche regeln? die vollständige induktion ist an sich leicht, aber der letzte schritt fällt mir etwas schwer.


über hilfe würde ich mich sehr freuen.
Frage von AbiTour (ehem. Mitglied) | am 22.12.2012 - 14:46


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Antwort von S_A_S | 22.12.2012 - 14:56

Binomische Formel?!


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Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 22.12.2012 - 15:12
Von Zeile 2 nach 3 sehe ich es, aber nicht von Zeile 1 nach 2.


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Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 22.12.2012 - 20:03
Keiner ne Idee?


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Antwort von shiZZle | 22.12.2012 - 22:30
1/4n^2 * (n+1)^2 + (n+1)^3 = (n+1)^2 * (1/4*n^2 + n + 1) = 1/4*(n+1)^2 *(n^2+4n+4) = 1/4 * (n+1)^2*(n+2)^2

damit ist alles gezeigt


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Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 22.12.2012 - 23:31
wie kommt man aber darauf, dass man das alles so umformulieren kann etc.? gibt es da regeln,die ich beachten kann?


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Antwort von shiZZle | 22.12.2012 - 23:35
Was ich gemacht habe? Ich habe geguckt was zu zeigen war. Das war ein Produkt. Ich aber hatte eine Summe. Also schaue ich erstmal ob ich ausklammern kann. Und zwar genau die Terme, die ich schon brauche.

Man gucke oben und siehe da man kann (n+1)^2 ausklammern. Das brauche ich ja schonmal. Und dann brauche ich noch 1/4. Also ziehe ich das auch noch raus. Dann nur noch binomische Formel und man hat genau das, was man braucht.


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Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 22.12.2012 - 23:50
Zitat:
(n+1)^2 * (1/4*n^2 + n + 1) = 1/4*(n+1)^2 *(n^2+4n+4)



du ziehst die 1/4 wieder raus. wie ergibt sich das fettgedruckte dann?


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Antwort von shiZZle | 22.12.2012 - 23:57
(1/4*n^2 + n +1 ) = (1/4*n^2 + 1/4* 4*n + 1/4*4)

nun zieh mal die 1/4 raus


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Antwort von AbiTour (ehem. Mitglied) | 23.12.2012 - 00:05
jetzt sieht man es wieder.... mathe kann manchmal schon echt genial sein....man muss nur auf diese schreibweisen kommen.... bedanke mich bei dir! warst mir eine sehr große hilfe!

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