Nullstellen berechnen bei einer Gleichung

Ich
kann die Gleichtung eingeben und =0 setzen. und die Gleichung auflösen

hab gemerkt das du die gleichen zahlen hast^^
ja kommt halt drauf an wie er den lösungsweg brauch
mein lehrer z.B. hätte das so gewollt also umständlich;-)

hmm also keiner einen rechnerrischen weg wie man auf die nullstellen kommt ?

für mathe das ist ne übungsaufgabe für die klassenarbeit die wir nächste woche schreiben

kurvendiskusion

ok bin dan später noch mal on physik fängt jetzt an :(

hm... mein, irgendwie funktioniert es nicht... die Reihe divergiert...

Polinomdivision. Dann hat man eine mit x^2 am anfang und dann PQ-Formel. Heraus kommt dann -1,6845; 3,7329; 7,9516 . Bist du sicher, dass die Gleichung so richtig ist? Weil so ungrade Zahlen heraus kommen.

gegeben sei die gleichung x³+ax²+bx+c=0

dann defiuniere:
1)h:=-c/2+ab/6-a³/27
2)(W1)²:=-3(a²b²-4a³c-4b³+18abc-27c²)
3)(W2)³:=h+W1/18
4)(W3)³=h-W1/18

mit W2W3=a²/9-b/3

Dann ist die Lösung: x=-a/3+W2+W3

hier:
x³-10x²+10x+50=0

h=-125/27

(W1)²=-145500

(W2)³=-125/27+(145500)^(1/2)*i/3
(W3)³=-125/17-(145500)^(1/2)*i/3


x=10/3+(-125/27+(145500)^(1/2)*i/3)^(1/3)+(-125/17-(145500)^(1/2)*i/3)^(1/3)

das ist die Lösung. kann man aber noch stark vereinfachen.

setze: z:=(-125/27+(145500)^(1/2)*i/3)

dann ist arg(z)=-1,53440112

und |z|=127,2324649.

somit z=|z|*e^(i*arg(z)+2k*pi*i)=127,232469*e^(-i*1,53440112+2k*pi*i)

mit k aus Z.

jetzt ziehst du die dritte wurzel: (erst mit k=0)

z^(1/3)=127,232469*e^(-i*1,53440112/3)

nun zahl in p-form umwandeln.

z1^(1/3)=127,232469(0,87202793-i*0,489457072)

jetzt gehst du in die nebenzweige: k=1

...

das mahcst du so lange bis zu du wieder zu z1^(1/3) kommst...sollte übrigen 3 lösungen geben, also musst du nur bis k=2 gehen.

das gleiche machst du mit der anderen zahl..und dann addierst du die...und schließlich solltest du zu.

du solltest auf x1=-1.684495
x2=3.73289 und x3=7.9516

gibt für den fall (casus irreducibilis) noch einen viel einfacheren weg..hab aber anfangs nicht gedacht, dass das so ein fall ist (deshalb bin ichs allgemein angegangen)..und wollte nicht alles nochmal von vorne schreiben

das bezweifele ich. die pq formel hilft dir hier nicht viel.

ich glaube übrigens, dass jede ganz rationale funktion 3 grades immer 3 Nullstellen hat.

Wer das bezweifelt, soll mir ein gegenbeispiel nennen..(ich zumindest kenne da keins)

@black-seraphimo
Ich habe ja geschrieben i.a. was für "im Allgemeinen" steht. Man geht grundsätzlich davon aus, dass es drei sind.

@Hexö
Ja vielleicht, aber das mit dem quadrieren, war nicht korrekt....