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normale einer funktion

Frage: normale einer funktion
(8 Antworten)

 
f(x)=x^2 -6x +5

Bestimmen sie die Gleichung der tangente an den graphen der Funktion an der stelle x1 = 4

y= 2x -11

so und nun will ich noch die normale zu der funktion haben und den schnittwinkel der tangente und der normale in die pos. richtung der x- achse!
wie komm ich darauf?
GAST stellte diese Frage am 13.12.2007 - 17:19

 
 Antwort von GAST | 13.12.2007 - 17:23
also die normale ist ja die senkrechte...
also der anstieg ist: m = -1/m1 ----
also ist der anstieg der normalen m= -1/2
so jetzt setzt du den Punkt ein,
den du hast in: y=mx+n
-3=-1/2*4+n
n=-1
also ist die normale: g= -1/2x-1

da eine normale immer 90° hat, ist der schnittwinkel 90°!
(alle angaben ohne gewähr... ;P )

 
 Antwort von GAST | 13.12.2007 - 17:25
müsste aber strimmen........^^

 
 Antwort von GAST | 13.12.2007 - 18:15
woher hast du die -3 genommen?

 
 Antwort von GAST | 14.12.2007 - 15:04
es ist f(4)=-3

"da eine normale immer 90° hat, ist der schnittwinkel 90°!"

das ist falsch

es gibt KEINE funktion, die senkrecht auf der x-achse steht.

schnittwinkel zwischen gerade g und x achse bestimmt man mit

alpha=|arctan(m)|

wobei m die steigung und alpha der schnittwinkel von g sind.

gibt auch eine ganz einfache formel:

n: y=-x/f`(x0)+f(x0)+x0/f(x0)

wobei B0(x0|f(x0)) der berührpunkt von graph von f und n ist.


Autor
Beiträge 0
14		 Antwort von pam_dance (ehem. Mitglied) | 14.12.2007 - 18:10
ziemlich schwierig erklärt würd ich sagen... also ich kenns so:
1. f`(x)bestimmen
2. f`(x)= anstieg der Tangente also m
3. Tangentengleichung: y=mx+n d.h. y,x,m einsetzen und n errechnen, denn du hast ja jetzt x,m und gegeben
4. anstieg der normale ist -1 / m(tangente)
also einfach den vorhin ausgerechneten tangentenanstieg einsetzen
5. jetz die normale : wieder Y=mx+n (alles einsetzen und n ausrechnen)
6. wie man den schnittwinkel ausrechnet steht eigentlich auch im tafelwerk
ich glaube das war tan(alpha)= m(tangente)

hoffe das hilft dir bisschen weiter.. vielleicht hast du es ja auch schon raus und ich bin zu spät..? naja, egal..

 
 Antwort von GAST | 14.12.2007 - 18:13
eigentlich ist es viel einfacher, wenn man meine formel benutzt....

dann braucht man nicht mal zu denken...nur machen

 
 Antwort von GAST | 14.12.2007 - 18:17
kurz:
normale ist die senkrecht zur tangente
also entspricht die steigung der normale
dem kehrwert der steigung von der tangente

heisst:

tangentensteigung:
2

normalensteigung
minus einhalb
-(1/2)

 
 Antwort von GAST | 14.12.2007 - 18:47
"also entspricht die steigung der normale
dem kehrwert der steigung von der tangente"

sehe ich nicht so

da würde ich das bevorzugen
"also der anstieg ist: m = -1/m1"

oder ganz allgemein:
m1 und m2 seien steigungen von geraden und alpha der winkel zwischen den geraden.

es gilt für m1*m2:=x ungleich -1:

alpha=arctan[(m1-m2)/(1+x)]

der grenzwert für x-->-1 ist gerade alpha=90°.

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