Differenzialgeometrie : Zeigt mal was ihr könnt =)

naja,dann
zeichne dir doch erstmal die parabeln und sehe welche sie einschließt

A(a,b)=a*b

mit a=2x (da parabel 1 die an der x-achse gepsilegelte parabel 1 ist) und b=f(x):

A(x)=2x*(-x²+1)=-2x³+2x
A`(x)=-6x²+2
A`(x)=0
-6x²+2=0<=>6x²=2<=>(1/3)^(1/2)=x

y=-x²+1 und y=x²-1
Es lässt sich direkt erkennen, dass die beiden Parabeln die gleichen Nullstellen und die "gleiche Krümmung" besitzen. Außerdem ist die Entfernung der Scheitelpunkte von der x-Achse vom Betrag her gleich.
Unterschiedlich ist vor allem die Orientierung. (Oben offen - unten offen)

Das sage ich, weil du dadurch nur eine Parabel zu betrachten brauchst, denn wenn du nun Maximum(A1) findest, muss Maximum(A) = 2*Maximum(A1) sein - salopp fomuliert. Schlicht, weil Maximum(A1) = Maximum(A2) sein muss.
Da sich der Scheitelpunkt der Parabel auf der y-Achse befindet, kann man auch darauf zurückgreifen, dass man nur den Teil von A1 betrachtet, der im 1.Sektor liegt. (Gleiche Begründung) Dann gilt:

A = 2*A1 = 4*x1*f(x1)

Optimiert werden soll das kleine Rechteck im 1.Sektor:
0,5*A1 = x*f(x)
f(x) = -x²+1
Die Nullstellen sind bei 1 und -1. Interessant für diesen Ansatz ist allerdings nur die 1, da sie zum 1.Sektor gehört. Es ist die Obergrenze für x.
0,5A1 = -x³+x
Suche nach dem Hochpunkt:
[0,5A1]` = -3x²+1 = 0
x1 = (1/3)^(1/2)
//Ich verzichte mal auf die hinreichende Bed.

A = 4*[-(1/3)^(3/2) + (1/3)^(1/2)]
= 3,849...

Sorry, ich kann den Fehler nicht ausmachen, weißt du, wo er liegt?

nein nein nein, pi = 3,14!

daher leitet sich x * y / wurzel 5^3 ab.

der determinant hieraus ist die summer der vektoren in der parabel der matrizen!

so und nicht anders!

@luftanhalter
das hast du schön gesagt

Zitat:
Unfähig zu sein, den Taschenrechner zu bedienen, ist allerdings peinlich.

Hauptsache man weiss wie man das rechnet

Wah keinen Streit hier.
Also das mit den vektoren hab ich noch nie gehört und passt auch nicht zu diesem Thema.
Wenn jemand noch die einfachste Lösung haben will schreib ich sie hier rein. *jetzt zu faul is die Blätter rauszukramen wenns eh keiner hören will*

vagner, du hast einfach keine ahnung...
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3 Zeilen ist doch kein problem. Geht sogar vllt 2 Zeilig

achso 33. Dann passt es sogar in 1 Zeile