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Warscheinlichkeitsrechnung

Frage: Warscheinlichkeitsrechnung
(15 Antworten)


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Hallo^^
Ich komme da mit einer Aufgabe nicht klar, und zwar geht die so:
In Mitteleuropa sind die Blutgruppen so verteilt, wie es das Kreisdiagramm zeigt.
Zwei Personen kommen zur Blutspende. Wie groß ist die Warscheinlichkeit, dass

(1)die erste Person Blutgruppe A, die zweite Blutgruppe B hat,
(2)die erste Person Blutgruppe 0 hat, die zweite eine andere,
(3)die beiden Personen verschiedene Blutgruppen haben,
(4)die beiden Personen gleiche Blutgruppen haben?

Das Kreisdiagramm hat folgende Werte:
A:42%
B:13%
AB:7%
0:38%

Da ich dass noch nie gemacht habe und in meinem Mathebuch dass nur so scheiße erklärt ist, hoffe ich, dass ihr mir vll. einen kleinen Ansatz geben könnt, damit ich die Aufgabe lösen kann.
Frage von mitsuki900 | am 10.01.2011 - 15:41

 
Antwort von GAST | 10.01.2011 - 19:19
vielleicht kann ich das etwas beleuchten ...

was du hier brauchst, sind im wesentlich zwei sätze:
1.
sind zwei ereignisse A und B unabhängig voneinander, so bestimmt man die wahrscheinlichkeit des gemeinsamen ereignisses, indem man das produkt der einzelwahrscheinlichkeiten bildet, kurz: P(A schnitt B)=P(A)*P(B)
so kannst du (1) und (2) lösen.
du beachtest dabei, dass das testen von person 1 und das testen von person 2 sich gegenseitig nicht beeinflussen, sie sind stochastisch unabhängig.
2. sind zwei ereignisse A und B unvereinbar (A schnitt B leer), so bestimmt man die wahrscheinlichkeit des ereignisses A vereingt B (A oder B treffen ein), indem man die summe der einzelnen ereignisse bildet: P(A vereingt B)=P(A)+P(B)
was du also im prinzip bei aufgabe (3) und (4) machst, ist das gesuchte ereignis in unvereinbare ereignisse aufzuteilen, dann kannst du die regel anwenden, also die gegebenen wahrscheinlichkeiten addieren.
z.b. sind sicherlich A+A, und B+B zwei unvereinbare ereignisse.
zusammen mit AB+AB und 0+0 ergeben sie das ereignis "beide personen haben gleiche blutgruppe", von dem du die wahrscheinlichkeit wissen möchtest.

beachte bei (3), dass es z.b. für A+B nicht nur eine möglichkeit gibt.


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Antwort von mitsuki900 | 10.01.2011 - 15:47
Ist dass dann bei (1) irgendwie so:
Warscheinlichkeit von A: 42/100=21/50
Warscheinlichkeit von B: 13/100
Aber dann habe ich ja die anderen Möglichkeiten außer acht gelassen, oder?


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Antwort von matata | 10.01.2011 - 16:16
Kannst du das Kreisdiagramm hier oder auf einer anderen Seite aufladen, damit man es anschauen kann?
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Antwort von Albert_Einstein | 10.01.2011 - 16:23
(1) 42% x 13%
(2) 38% x 62%
(3) AxB + AxAB + Ax0 + BxAB + Bx0 + ABx0
(4) AxA +BxB + ABxAB + 0x0


galub ich zumindestens


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Antwort von mitsuki900 | 10.01.2011 - 16:38
und wie kommst du auf die Ergebnisse?
Also kannst du mir das näher erklären?

 
Antwort von GAST | 10.01.2011 - 19:19
vielleicht kann ich das etwas beleuchten ...

was du hier brauchst, sind im wesentlich zwei sätze:
1.
sind zwei ereignisse A und B unabhängig voneinander, so bestimmt man die wahrscheinlichkeit des gemeinsamen ereignisses, indem man das produkt der einzelwahrscheinlichkeiten bildet, kurz: P(A schnitt B)=P(A)*P(B)
so kannst du (1) und (2) lösen.
du beachtest dabei, dass das testen von person 1 und das testen von person 2 sich gegenseitig nicht beeinflussen, sie sind stochastisch unabhängig.
2. sind zwei ereignisse A und B unvereinbar (A schnitt B leer), so bestimmt man die wahrscheinlichkeit des ereignisses A vereingt B (A oder B treffen ein), indem man die summe der einzelnen ereignisse bildet: P(A vereingt B)=P(A)+P(B)
was du also im prinzip bei aufgabe (3) und (4) machst, ist das gesuchte ereignis in unvereinbare ereignisse aufzuteilen, dann kannst du die regel anwenden, also die gegebenen wahrscheinlichkeiten addieren.
z.b. sind sicherlich A+A, und B+B zwei unvereinbare ereignisse.
zusammen mit AB+AB und 0+0 ergeben sie das ereignis "beide personen haben gleiche blutgruppe", von dem du die wahrscheinlichkeit wissen möchtest.

beachte bei (3), dass es z.b. für A+B nicht nur eine möglichkeit gibt.


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Antwort von mitsuki900 | 11.01.2011 - 14:59
hmmm, bei eins sagst du ja, ich soll P(A schnitt B)=P(A)*P(B)
nehmen, aber wenn ich dass ausrechne also P(42)*P(13),dann kommt da ja so eine Mega Zahl raus die nicht sein kann, nämlich 546.
Oder muss ich da was anderes einsetzen

Ich bin echt zu blöd T-T

 
Antwort von GAST | 11.01.2011 - 15:15
erstmal zur schreibweise A und B sind ereignisse, also mengen und KEINE zahlen.
die wahrscheinlichkeiten P(A) und P(B) sind zahlen (die du aus dem diagramm ablesen kannst)

richtig ist also P(A)*P(B)=42%*12% und das ist keine "mega zahl", sondern eine zahl kleiner 1.
es ist schließlich 100%=1


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Antwort von mitsuki900 | 11.01.2011 - 17:38
Ist dass dann so richtig?

P(A)*P(B)=42%*13%=0,42*0,13=0,0546

 
Antwort von GAST | 11.01.2011 - 17:42
das ist richtig, ja.


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Antwort von mitsuki900 | 11.01.2011 - 17:49
und muss ich das bei der 2 mit jeden einmal durchgehen,
also mit 0 und A, mit 0 und B und mit 0 und AB?

 
Antwort von GAST | 11.01.2011 - 17:50
ja, könntest du machen. ist aber nicht das schnellste.


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Antwort von mitsuki900 | 11.01.2011 - 17:58
wie geht dass denn schneller?
sorry, dass ich so schlecht in Mathe bin
meine fünf lässt grüßen ^^"

 
Antwort von GAST | 11.01.2011 - 18:01
du kannst dir auch überlegen, wie hoch die wahrscheinlichkeit für "eine andere" ist.
(bringt dir aber auch nur eine zeitersparnis von ca. 1s vielleicht)


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Antwort von mitsuki900 | 11.01.2011 - 18:09
hmm, ja stimmt
danke sehr, das hilft mir schon viel weiter
aber du sagtest vorher einmal dass es bei (3) 2 Möglichkeiten gibt für A+B
Wieso?

 
Antwort von GAST | 11.01.2011 - 18:11
überlege doch mal selber ...
du unterscheidest zwischen erster person und zweiter person, also?

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