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Körperberechnung/Funktionen/ 3. Wurzel

Frage: Körperberechnung/Funktionen/ 3. Wurzel
(10 Antworten)

 
Haben heute in Mathe diese Aufgabe aufbekommen:


Das Innere eine zylindrischen Bierglases hat den Radius 5 cm und die Höhe 10 cm.
a) In das Glas wird Wasser gegossen.
-Gib ide Funktionsgleichung an für die Funktion, die die
Flüssigkeit dem Volumen des Zylinders zuordnet.
-Um welche Art von Funktion handelt es sich? Wie sieht ihr
Graph im Prinzip aus?

b) In welcher Höhe müsste die Füllmarke für 0,5 Liter angebracht
werden?
GAST stellte diese Frage am 03.05.2007 - 16:30

 
 Antwort von GAST | 03.05.2007 - 16:32
f(h)=25pi*h


ist ne lineare funktion.
der graph ist ne grade

 
 Antwort von GAST | 03.05.2007 - 16:34
wie bist du darauf gekommen, also auf die gleichung?

 
 Antwort von GAST | 03.05.2007 - 16:37
geraten

ne, also das volumen ist (hier) nur von der höhe abhängig.
radius steht fest
außerdem sieht man auch das das ne propotioanle zuordnung ist also ist z.b das voluemn bei ner höhe von 2m doppelt so hoch, als bei ner höhe von 1m

b)f(h)=0.5

 
 Antwort von GAST | 03.05.2007 - 16:38
aber das Glas ist nur 10 cm hoch..

 
 Antwort von GAST | 03.05.2007 - 16:39
aso bekommt man dann erstmal das volumen heraus?


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 03.05.2007 - 16:41
Fläche eines Kreises:
A = Pi*r²
Volumen eines Zylinders:
V = Fläche * Höhe
V = A*h = Pi*r² * h
für r = 5cm:
V = 25cm² * Pi * h

Lineare Funktion daher, dass das Volumen direkt proportional zur höhe steht.

500 cm³ = 25cm² * Pi * h
h = 500 cm³ / (25cm² * Pi)
h = 20cm / Pi = ~6,8 cm (keine Lust den Taschenrechner anzuschmeißen)

 
 Antwort von GAST | 03.05.2007 - 16:45
Wisst ihr auch hierfür die Lösung?

Ein kegelförmiges Gefäß, dessen Spitze nach unten zeigt, hat ebenfalls den Radius 5cm und die Höhe 10cm.

a) Zeige das der Zusammenhang zwischen Flüssigkeitshöhe und Flüssigkeitsvolumen V durch die Funktionsgleichung
V(x)= 1/12 * pi * x^3

beschrieben wird.

 
 Antwort von GAST | 03.05.2007 - 16:56
Bitte antwortet mir mal, ich hab da absolut kein Plan....


Autor
Beiträge 6266
96		 Antwort von Double-T | 03.05.2007 - 17:02
Zitat:
Ein kegelförmiges Gefäß, dessen Spitze nach unten zeigt, hat ebenfalls den Radius 5cm und die Höhe 10cm.

a) Zeige das der Zusammenhang zwischen Flüssigkeitshöhe und Flüssigkeitsvolumen V durch die Funktionsgleichung
V(x)= 1/12 * pi * x^3


Die Formel für die Berechnung eines geraden Kreiskegels:
V = Pi/12* d² * h [mit d = 2*r]

Da der Kegel einen Radius von 5cm hat, ist d = 10cm
Die höhe beträgt auch 10cm
-> (10cm)² * 10cm = (10cm)³
reicht? oder müsst ihr das Volumen des Kegels herleiten?

 
 Antwort von GAST | 03.05.2007 - 17:03
reicht, danke für die Hilfe....

:-*

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