ableiten von funktionen

meinst
du wurzel(4x^4)-8x²+16 oder wurzel(4x^4-8x²+16) ?

Also erstmal muss man lernen wie man sowas vernünftig aufschreibt.

h(x) = sqrt(4x^4 - 8x² + 16)

und du hast rausbekommen:

h`(x) = 1/(2sqrt(4x^4-8x²+16)) * (16x³-16x)

hoffe ich habe das richtig interepretiert. Dann schauen wir doch mal:

h(x) kann man umschreiben in h(x) = (4x^4 - 8x² + 16)^(1/2)

Also kann man hier schön mit Kettenregel (äußere und innere ableiten) arbeiten:

h`(x) = 1/2*(4x^4 - 8x²+16)^(-1/2) * (16x³-16x)

So erster Tei ist äußere, zweiter ist innerer. Da steht ja also ^(-1/2), und wir wissen x^(-1)=1/x und x^(1/2) = sqrt(x)

Also ist x^(-1/2) = 1/sqrt(x)

=>
h`(x) = 1/2 * 1/sqrt(4x^4 - 8x²+16) * (16x³-16x) = 1/(2sqrt(4x^4 - 8x²+16)) * (16x³-16x) =

(16x³-16x)/(2sqrt(4x^4 - 8x²+16))

Habe deins wohl richtig interepretiert ^^

so und du willst wissen, wieso die ableitung von wurzel(x) = 1/(2(wurzel(x))) ist.
also du weißt doch, dass die ableitung von x^a = a*x^(a-1) ist. jetzt setzt du für a einfach 1/2 ein, weil wurzel(x) = x^(1/2) ist. dann ergibt die ableitung 1/2*x^(-1/2).
x^(-1/2) kannst du schreiben als 1/(x^(1/2)), also lautet die ableitung 1/2*1/(x^(1/2)).
und 1/(x^(1/2)) kannst du wieder schreiben als 1/(wurzel(x)). dann das ganze mal 1/2 gibt 1/(2(wurzel(x)))