Integral -_-

Wie man integriert schreibe ich hier nicht hin (das ist Grundlage und du solltest das können):


1)
f(x) = 16-8x²+x^4

somit wäre die Stammfunktion:

F(x) = (1/5)x^5 - (8/3)x³ + 16x

(Integrationskosntante C lasse ich mal weg,
da bestimmtes Integral)


Grenzen bestimmen; hier x-Achse, also Nullstellenbestimmung:

f(x) = 16-8x²+x^4
0 = 16-8x²+x^4
x1 = 2
x2 = -2

(Tipp: Substitutionsverfahren, also x²=z anwenden)

Die FLäche berechnen:

Integrieren (siehe Stammfunktion) mit den Grenzen x1 und x2:

(1/5)x^5 - (8/3)x³ + 16x für x=2 einsetzen:
1/5 (2^5) - (8/3)(2³) + 16*2 = 256/15

1/5)x^5 - (8/3)x³ + 16*2 für x=-2 einsetzen:
1/5 (-2)^5 - (8/3)(-2)³ + 16(-2) = -256/15

>>A = 256/15 - (-256/15) = 512/15 = 34,13


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2)
f(x) = x² und x=b

Grenzen:

Die Grenzen sind x1=b und x2=0

x2=0, weil die Parabel da den Nullpunkt hat (nachrechnen: x²=0)

Die Stammfunktion von f(x)=x²:

F(x) = (1/3)x³

jetzt setzt du die beiden Grenzen ein:

A(x) = (1/3)b³ - (1/3)0²
A(x) soll ja 9 sein, also einsetzen:

9 = (1/3)b³ - (1/3)0²

9 = (1/3)b³
27 = b³
b = 3

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---- Fortsetzung folgt (vielleicht), z.Z. kein Bock mehr ------

0 = 16 - 8x² + x^4

x² mit z ersetzen (x²=z)

0 = 16 - 8z + z²
z = 4

wieder auf x umrechnen:

x² = z = 4
x² = 4
x1 = -2
x2 = +2


wenn du die ersten beiden Aufgaben verstanden hast, müsstest du eigentlich die resstlichen beiden Aufgaben selber lösen können.

P.S. mein Tippfehler (³<->²) habe ich ja schon erwähnt, oder ?

ich machs mal mit quadrat. ergänzung. die pq-formel habe ich gerade nicht im kopf

0 = 16 - 8z + z²

z² - 8z +16 = 0

z² - 8z = -16
z² - 8z + [-8/2]² = - 16 + [-4]²
(z - 4)² = 0
z = 4

ich würds mal mit polynomdivision probieren

und zwar

(-1/4x^3-1/4x²+2x+3) : (x+2)

naja kannst ja dann selber ausrechnen^^