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Integral bestimmen

Frage: Integral bestimmen
(22 Antworten)

 
Hallo liebe leute, kommebei dieserAufgabe nicht weiter.


Bestimmen sie das integral

Integral zeichen ln ( sin (x) ) / sin (x)^2 dx

Danke
GAST stellte diese Frage am 21.01.2011 - 12:26


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Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 21.01.2011 - 13:20
S ln (sinx/sinx²) dx

=S lnsinx -lnsinx² dx
=S lnsinx dx -S lnsinx²dx

dann machste partielle integration


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6
Antwort von Franky1971 | 21.01.2011 - 14:10
@ C. Baerchen
also ich lese hier: [ln(sin(x))] / [sin(x)^2]
wenns so wäre, wie Du es interpretierst, dann kannst das Logarithmengesetz
mit ln(u/v) = ln(u)-ln(v) anwenden

... soll sich mal der Fragesteller äußern


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13
Antwort von C. Baerchen (ehem. Mitglied) | 21.01.2011 - 14:27
oh, dann hab ich mich verlesen

 
Antwort von GAST | 22.01.2011 - 12:07
es ist so richtig wie franky es meint.

 
Antwort von GAST | 22.01.2011 - 14:26
"dann machste partielle integration"

die würde ich gerne sehen ... (auch wenn die funktion nicht so aussieht ...)

setze e^z=sin(x) --> dz=cot(x)dx

das sollte hier die sache vereinfachen.

 
Antwort von GAST | 22.01.2011 - 15:13
ich hatte nur ne kurze frage, woher kommst du auf das ehoch z und dann auf das cot x. Kannst du mir das bitte erklären.

 
Antwort von GAST | 22.01.2011 - 15:19
"e^z=sin(x)"

ist lediglich eine (implizite) definition von z, rest ist dann nur anwenden von d/dx auf die gleichung.

 
Antwort von GAST | 22.01.2011 - 15:52
also muss ich jetzt bei der aufgabe sin x durch cot x teilen. Ist meine vermutung richtig?

 
Antwort von GAST | 22.01.2011 - 18:24
wieso das?

mach doch mal die ersetzungen, die ich vorgeschlagen habe, dann erhälst du natürlich einen ausdruck in z.

 
Antwort von GAST | 22.01.2011 - 18:26
Kann mir jemand bitte helfen.

 
Antwort von GAST | 22.01.2011 - 18:28
kannst du mir sagen wo ich das ersetzen soll.

 
Antwort von GAST | 22.01.2011 - 18:42
wahrscheinlich in deine funktion "ln ( sin (x) ) / sin (x)^2".

 
Antwort von GAST | 22.01.2011 - 18:46
also ln (sin(x)/cot (x)

 
Antwort von GAST | 22.01.2011 - 20:22
ok, ein paar sachen hast du aber noch vergessen.

-sin(x) in abhängigkeit von z ausdrücken
-cot(x) in abhängigkeit von z ausdrücken
-sin²(x)?
-längenelement?

 
Antwort von GAST | 23.01.2011 - 10:12
Kannst du mir sagen, wie man das in Abhängigkeit von z ausdrücken kann.

 
Antwort von GAST | 23.01.2011 - 12:08
"e^z=sin(x) --> dz=cot(x)dx" einsetzen, also ln(sin(x))=z, dx/sin²(x)=dz/(cot(x)*sin²(x))=...

 
Antwort von GAST | 23.01.2011 - 13:38
dx/sin²(x)=dz
Tutmir leid aber kannst du mir erklären wie du auf das hier kommst .
Ich verstehe eseinfach nicht.

 
Antwort von GAST | 23.01.2011 - 16:39
kann nir es jemand erklären?

 
Antwort von GAST | 23.01.2011 - 16:44
ln(sin(x)/(cot(x)*sin²(x)) Wär das so richtig?

 
Antwort von GAST | 23.01.2011 - 21:19
du trittst jetzt schon seit tagen auf derselben stelle.

damit es nicht noch ein paar jahre so weiter geht:
ich setze z`:=cot(x) (führt etwas schneller zum ziel)
dann dz`=-dx/sin²(x) und sin(x)=1/(z`²+1)^(1/2)
also ist nur nich ln(z`²+1) zu integrieren, und das geht sehr bequem mit partieller integration: int ln(z`²+1) dz`=z`*ln(z`²+1)-2*int dz`*z`²/(z`²+1)

(das zweite integrale berechnest du, indem du z`²/(z`²+1) in 2 summanden aufsplittest, dadurch erhälst du 2 leicht zu lösende integrale)

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